图G的线性k-荫度lak(G)是指最小的正整数m，使得G的边集能被剖分成m个边不交的集合，满足每一个集合是森林，且森林中每一个连通分支都是长度至多为k的路.当取到两个极端情况时，la1(G)显然为图G的边色数;la∞(G)则为图G的线性荫度la(G).1970年，Harary提出了图的线性荫度这个概念.而后在1980年，Akiyama，Exoo和Harary猜想，对于任何正则图G，有la(G)=「(△(G)+1)/2(]).因为对于任何图都有la(G)≥「△(G)/2(])，所以这个猜想等价于著名的线性荫度猜想(LAC):对任何简单图G，有「△(G)/2(])≤la(G)≤「(△(G)+1)/2(]).在这个猜想的推动下，Habib和Péroche(1982)进一步提出了线性k-荫度的概念，并给出一个关于线性k-荫度的猜想:若G是含有n个顶点的图，且k≥2是一个正整数，则lak(G)≤{「n△(G)+1/2([)kn/k+1」(])若△(G)≠n-1;「n△(G)/2([)kn/k+1」(])若△(G)=n-1.　　本学位论文主要围绕图的线性2-荫度问题展开，探讨了平面图的线性2-荫度，环面图的线性2-荫度以及稀疏图的线性2-荫度问题，分为以下五个部分:　　第一章介绍了本文用到的定义，符号及专业术语，简述了相关领域的研究现状并呈现了本文的主要研究结果.同时，给出了线性2-荫度的几个性质引理.　　第二章将证明两个边剖分定理，这在后面几章中证明我们的主要结论至关重要　　第三章考虑环面图G的线性2-荫度问题，证明了:(1)la2(G)≤「△(G)+1/2(])+7;(2)若G不含某个k-圈，其中k∈{3，4，5}，则la2(G)≤「△(G)+1/2(])+4.　　在第四章中研究2-退化图，最大平均度较小时的稀疏图的线性2-荫度.证明了:(1)若G为2-退化图，则la2(G)≤「△(G)/2(])+2;(2)若mad(G)＜4，则la2(G)≤「△(G)+1/2(])+4;(3)若mad(G)＜7/2，则la2(G)≤「△(g)+1/2(])+3;(4)若mad(G)＜5，则la2(G)≤「△(G)+1/2(])+10.　　第五章研究最大度较大时的平面图的线性2-荫度问题.证明了若G是△(G)≥9的平面图，则la2(G)≤△(G)-1.