自1979年R¨ossler提出第一个四维非线性超混沌系统以来,超混沌吸引了众多科学家研究的热潮.超混沌系统之所以被广泛的关注,是因为它比混沌系统有着更复杂的动力学行为,即具有至少两个正的Lyapunov指数,这意味着超混沌吸引子同时在两个或多个方向上扩张.正因为超混沌吸引子的这种复杂动力学特征,使得超混沌系统比混沌系统具有更大的应用价值.如在许多工程领域,特别是在保密通讯方面,超混沌更具有提高通讯系统安全性的能力.在混沌理论中,平衡点对于理解系统的复杂动力学行为具有重要的意义.因此,本文提出了仅有两个简单二次项的新四维非线性自治系统,该系统在无平衡点、仅有一个平衡点、两个平衡点和三个平衡点的这四种情形下,都存在超混沌吸引子.同时,存在多种类型的吸引子共存等复杂动力学现象.本文的研究内容具体如下:第一章是绪论,介绍本文的研究背景和意义.首先,通过简述混沌的发展历程,了解混沌和超混沌产生的背景和意义.其次,给出混沌的相关理论和分析方法,为进一步研究超混沌提供了理论基础.最后,介绍了几种典型超混沌系统及近几年关于超混沌的研究.第二章基于Lorenz-like系统,利用线性反馈控制技术提出了仅有两个简单二次项的新四维超混沌系统.进一步,该系统在无平衡点、仅有一个平衡点、两个平衡点和三个平衡点的这四种情形下都存在具有两个正的Lyapunov指数的超混沌吸引子,并通过数值模拟验证了这种现象的存在性.第三章研究了新四维超混沌系统的局部动力学.首先,运用Routh-Hurwitz准则分析新四维超混沌系统双曲平衡点的稳定性.其次,运用高维Hopf分岔理论等方法分析了系统在平衡点处存在Hopf分岔,并得到分岔周期解的稳定性和近似表达式.最后,利用中心流形定理和规范型理论研究了在非双曲平衡点处的叉形分岔,获得了在非双曲平衡点附近的动力学行为.第四章研究了新四维超混沌系统的全局动力学.通过相图、Poincar′e映射、Lyapunov指数谱和分岔图等数值仿真方法验证了新四维超混沌系统在无平衡点、仅有一个平衡点、两个平衡点和三个平衡点的这四种情形下都存在超混沌吸引子、混沌吸引子、拟周期吸引子和周期吸引子.同时,发现系统在同一组参数下,通过选取不同的初始值时,存在着多种类型的吸引子共存等复杂动力学现象.