近年来，随着原子囚禁和激光冷却技术的发展，超冷原子气体中的孤子及其它们的稳定性成为了热点研究课题之一。在平均场近似下，超冷玻色凝聚原子可以用一个非线性薛定谔方程来描述。非线性薛定谔方程中三次方的非线性项来自原子之间的两体碰撞作用。在实验中，我们可以利用外场通过Feshbach共振改变原子间的相互作用强度。由于超冷原子的的相干时间长，系统参数易于调控，玻色凝聚原子系统提供了一个非常理想的可控的工具去研究孤子。　　我们知道，在没有任何外势和空间均匀非线性系数的情况下，自散焦（对应原子间的排斥相互作用）的非线性薛定谔方程存在暗孤子解，而自聚焦（对应原子间的吸引相互作用）的非线性薛定谔方程支持亮孤子解。最近，一些研究显示，如果非线性项依赖空间坐标，自散焦的非线性薛定谔方程能够支持稳定的亮孤子。这是一个非常有趣的结果。所以，近两年来，在具有空间不均匀的非线性的非线性体系中（例如玻色爱因斯坦凝聚体系，非线性光学体系），亮孤子的存在与稳定性研究吸引了广泛的研究兴趣。　　本论文主要研究了一种特殊的空间不均匀的自散焦非线性，非线性系数是空间坐标的多项式。我们发现，如果非线性参数取一些特定的值，我们可以得到一些精确的解析的代数型亮孤子解和涡旋孤子解。对比大家熟知的双曲正割型孤子，代数型亮孤子具有更弱的局域性。这种孤子通常被认为，只能出现在耗散系统中。通过线性稳定性分析，我们运用数值的方法，给出了这些代数型孤子解的稳定性区域。同时，我们也讨论了这些孤子在不稳定区域中的动力学行为。此外，我们也研究另一种情况，一个均匀的自散焦非线性叠加一个一个局域的自聚焦的非线性。我们发现，在某些特定条件下，这种非线性也支持精确代数亮孤子解。