四元数是由数学家哈密尔顿发现创造的，它的发现源自兴趣而非实用。现在，四元数和四元数矩阵的应用已涉及航天技术、计算机图形学、机器人工业、物理学、雷达和无线通信等科学研究领域的方方面面。因为四元数体上元素乘法的不可交换性，给计算机处理带来了很大的困难，导致关于四元数矩阵数值计算的研究进展缓慢。鉴于四元数在工程应用上的巨大价值，研究关于四元数矩阵的数值算法困难却具有重大而现实的意义。本文的第1章介绍了四元数和四元数矩阵的相关概念、表示方法以及求解四元数矩阵方程的常用解法；第2章回顾了实数域上的几种经典迭代法。第3-4章是作者的创新研究成果，主要包括：1、就四元数矩阵实数化后的基4分块实矩阵，分别建立了基4Jacobi、基4G-S、基4SOR迭代法，并给出了这3种迭代法收敛的充要条件；2、给出了基4的严格对角占优实矩阵的定义，并针对严格对角占优四元数矩阵，证明了其实数化后的基4分块实矩阵为基4的严格对角占优实矩阵；针对正定自共轭四元数矩阵，证明了其实数化后的基4分块实矩阵为对称正定实矩阵；3、针对严格对角占优四元数矩阵，证明了求解相应线性代数方程组的基4Jacobi、基4G-S法均收敛；针对正定自共轭四元数矩阵，证明了求解其线性代数方程组的基4SOR法收敛。本文设计的5个算例，数值计算结果令人满意。