移动边界扩散问题的控制方程为热传导扩散方程,其求解域物理边界随着时间的变化而变化。按照对移动边界信息的了解可以分为两类:一类是移动边界的演化方式已知,求解场变量的变化规律;另一类是移动边界的演化方式未知,需要联合场变量和移动边界控制方程求解得到场变量和移动边界演化的规律。已知边界演化方式扩散问题是移动边界扩散问题的一种特殊情况,其边界演化方式事先是已知的。一般来说,已知边界演化扩散问题的求解域,在时空域上是不规则区域。提出一种数值求解边界随时间演化扩散方程初边值问题的时空域正则区域配点法。将不规则求解区域嵌入一个正则区域(矩形区域),在正则区域上运用重心插值配点法离散扩散方程,得到求解不规则区域上扩散方程的离散代数方程。采用重心插值离散规则和不规则边界上的Dirichlet或Neumann边界条件,施加边界条件求解代数方程组得到正则区域上扩散方程的数值解,进而采用重心插值计算得到已知边界演化规律扩散方程的数值解。给出了所提方法的详细计算公式,编制了相应的计算程序。数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度。数值计算在正则区域上分别采用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法进行数值分析。后处理过程中,采用重心插值计算物理区域内的扩散函数值,精度损失可以忽略不计。计算结果表明,所提算法的计算结果具有很高的计算精度。在计算精度方面,Chebyshev节点优于等距节点,重心Lagrange插值优于重心有理插值。采用等距节点计算,当节点数量较大时,重心Lagrange插值配点法的计算精度可能急剧下降,但重心有理插值配点法仍能得到很高精度的数值解。移动边界问题在移动边界演化方式未知的条件下是典型的非线性问题。在时空域中求解1+1维移动边界扩散问题通过构造一种高精度迭代算法。移动边界问题的不规则计算区域是由假设在时空域中的初始移动边界位置构成的,选择一个适当的正则区域(矩形区域)将所计算的不规则区域完全覆盖。在正则区域上利用移动边界约束条件和固定边界条件,求解1+1维扩散方程用时空域重心插值配点法,可以得出在正则区域上扩散方程场变量的数据。假设移动边界上扩散函数的偏导数的数值用二维重心插值求解,然后移动界面控制常微分方程用一维重心插值配点法求解,得到一个新的假设移动界面位置。重复上述过程,最终获得场变量数值解和移动界面的最终位置。数值算例证实了数值方法的高效性和数值计算的准确性。计算结果表明,算法的计算结果具有很高的计算精度。选择初始假设移动边界的位置具有一定的灵活性,但是初始假设移动边界函数不管能否满足初始条件,都可以获得可靠的数值解。在实际的计算过程中,为了避免计算失败,在假设初始移动边界位置时,应确保所设定的正则区域内包含由假设初始移动边界构成的物理区域。在实际操作时,可以在数值分析中先选择较大的正则区域进行计算,然后根据计算结果选取合理的正则区域进行高精度分析。