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最近越来越多的研究者们开始关注具有内部奇异点的不连续的 Sturm-Liouville问题，这些问题已经被广泛应用到工程与技术中如热量运输等(见文献[1]-[30]).具有一个内部间断点的 Sturm-Liouville问题已被广泛研究（见文献[1],[5],[9],[12],[16],[22],[30]),具有两个不连续点的 Sturm-Liouville问题可参考文献[7],[9],[11],[14],[16],[28],基于这些研究，一些学者开始研究具有权函数的此类问题（见文献[8],[10],[17]).我们知道，奇异的 Sturm-Liouville问题已引起广大学者的研究，然而具有边界条件与转移条件的奇异Sturm-Liouville问题的研究除了文献[11]中有所研究，其他的研究则很少.本文主要是在有限区间上研究二阶具有极限圆端点的Sturm-Liouville问题. 本文中采用的方法是基于修饰的内积空间，运用经典的Sturm-Liouville理论，我们定义一个新的自伴算子 A,使得算子 A的特征值与我们所考虑的问题的特征值一致，从而我们可以构造算子的基本解，通过计算得到算子的特征值的渐近公式，讨论谱的性质，最后得到格林公式与预解算子. 本文共分为两章: 第一章本章,受文献[11]的启发，我们研究的是下面的具有一个极限圆端点，两个内部不连续点的奇异Sturm-Liouville问题Lu:=?(p(x)u′(x))′+q(x)u(x)=λω(x)u(x),其中x∈[a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2，b),在端点a,考虑的是含谱参数的边界条件:L1u:=λ(α1u(a)?α2u′(a))?(α3u(a)?α4u′(a))=0在端点b处的奇异的边界条件:L2u:=m1[u，u1](b)+m2[u，u2](b)=0,其中b是一个极限圆端点，u1，u2是方程?(p(x)u′(x))′+q(x)u(x)=0的两个线性无关解且[u1，u2](b)?=0,其中[y,z](x)=p(yz′?y′z)是半双线性型;在不连续点x=ξ1与x=ξ2的转移条件是:L3u:=u(ξ1+0)?θ1u(ξ1?0)?θ3u′(ξ1?0)=0，L4u:=u′(ξ1+0)?θ2u(ξ1?0)?θ4u′(ξ1?0)=0,L5u:=u(ξ2+0)?ρ1u(ξ2?0)?ρ3u′(ξ2?0)=0，L6u:=u′(ξ2+0)?ρ2u(ξ2?0)?ρ4u′(ξ2?0)=0,其中当 x∈[a,ξ1)时，p(x)= p21,当 x∈(ξ1,ξ2)时，p(x)= p22,当 x∈(ξ2，b)时，p(x)=p23;当x∈[a,ξ1)时,ω(x)=ω21,当x∈(ξ1,ξ2)时,ω(x)=ω22,当x∈(ξ2，b)时,ω(x)=ω23;λ是谱参数;函数q(x)在[a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2，b)是实值连续的且具有有限极限 q(±ξi)= limx→(ξi±0) q(x)(i=1,2); wi，pi(i=1,2,3),αj,θj,ρj(j=1,2,3,4)以及m1，m2是非零实数. 第二章在本章中,受[8]-[14]的启发，特别是[8]和[11],我们用类似的方法研究了在有限区间上具有两个极限圆端点，两个内部不连续点的奇异Sturm-Liouville问题Ly:=?(p(x)y′(x))′+q(x)y(x)=λω(x)y(x),其中x∈(a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2，b),在端点a与b处的边界条件为:L1y:=m1[y,y1](a)+m2[y,y2](a)=0，L2y:=n1[y,y1](b)+n2[y,y2](b)=0,其中a与b均为极限圆端点,y1与y2是方程?(p(x)y′(x))′+q(x)y(x)=0的两个线性无关的实值解且[y1,y2](a)?=0,[y1,y2](b)?=0,[y,z](x)=p(yz′?y′z)是半双线性型;在不连续点x=ξ1与x=ξ2处的转移条件是:L3y:=y(ξ1+0)?θ1y(ξ1?0)?θ3y′(ξ1?0)=0，L4y:=y′(ξ1+0)?θ2y(ξ1?0)?θ4y′(ξ1?0)=0，L5y:=y(ξ2+0)?ρ1y(ξ2?0)?ρ3y′(ξ2?0)=0，L6y:=y′(ξ2+0)?ρ2y(ξ2?0)?ρ4y′(ξ2?0)=0,其中当x∈(a,ξ1)时，p(x)=p21,当x∈(ξ1,ξ2)时，p(x)=p22,当x∈(ξ2，b)时，p(x)=p23;当x∈[a,ξ1)时,ω(x)=ω21,当x∈(ξ1,ξ2)时,ω(x)=ω22,当x∈(ξ2，b)时,ω(x)=ω23;λ是谱参数;函数 q(x)在(a,ξ1)∪(ξ1,ξ2)∪(ξ2，b)是实值连续的且具有有限极限 q(±ξi)= limx→(ξi±0) q(x)(i=1,2); wi，pi(i=1,2,3),θj,ρj(j=1,2,3,4)，m1，m2n1，n2是非零实数.