对双曲－抛物耦合型偏微分方程组解的奇性给出较系统、精确的刻画是十分有意义的，但由于方程类型的混合性，双曲算子与抛物算子对解的性质的影响相互制约，使得人们很难通过较经典的研究方法直接进行刻画，特别是对解的强奇性的研究。对于一类典型的双曲－抛物耦合方程组：热弹性力学方程组，人们对温度的传播规律用Cattaneo 实验定律（即通过引进一个松弛因子）来替代经典的Fourier 实验定律以解释物理上关于温度的传播速度不可能是无限这一问题。这样使得原双曲－抛物的热弹性力学方程组转换成具有第二声速的热弹性力学方程组，这是一类严格双曲的偏微分方程。最近，Reinhard Racke 和王亚光[1]对这类方程的初值问题，通过考察带第二声速的常系数热弹性力学方程组解的间断关于松弛因子的极限性态得到了双曲－抛物耦合型的热弹力学方程组解的强奇性的传播规律，从中体现出既具有双曲性又具有抛物性。 本文在上述工作的基础上研究了初值问题的一般的变系数情况，并重点研究了相应的初边值问题。通过分析，对于变系数的Cauchy问题我们得到与[1]类似的结论：在松弛因子消失时，除了弹性波的间断沿特征传播外，温度本身的间断将消失，而温度关于空间、时间的一阶偏导的间断会沿弹性波的特征传播；更进一步，在非线性项含有弹性波位移的一阶偏导时，如对其加一些特定增值条件，当t时，以上提到的间断将按指数衰减，并且热传导系数越小衰减速度越快。另外我们举例说明此增长条件是充分和必要的，同时也表明给出的增值条件也是充分必要的。对于初边值问题而言，我们重点考察了解的间断在边界上的反射现象，通过细致地分析得到弹性波和温度的梯度的间断在反射后沿弹性波的特征传播，并且原方程的双曲性和抛物性的作用在此也同时相互制约。