同步错误在实际的通信和存储系统中是比较常见的,例如多媒体数字水印系统和磁记录系统,主要表现为比特或符号的插入和删节。单个未被纠正的同步错误会引发一系列突发性的替代错误,直到系统恢复同步,这将造成灾难性的后果。针对同步错误,研究者们设计了一类可纠正同步错误的纠错码。其中,Davey和Mackay针对随机同步错误信道提出一种称为DM构造的级联码编译码方案,可纠正多个同步错误和替代错误,是非常具有应用前景的同步错误纠错码。然而,这种级联码采用多进制低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码作为外码,编码复杂度较高。针对该问题,本文对DM构造的外码进行了优化设计,设计了一类特殊的广义低密度码,也即每行采用相同非零元素组的多进制LDPC码。首先,本文采用半随机构造法构造了一种低编码复杂度的多进制LDPC码。这种半随机构造法采用渐进边增长算法与准循环扩展方法对基矩阵进行扩展,并对非零元素进行了优化配置。通过优化非零元素的值,尽量消除了短环,并有效减少了低重码字的数量,改善了多进制LDPC码的性能。由于可将这种码的校验矩阵转换为重复累加码的校验矩阵的结构,因此可实现低复杂度编码。该类多进制LDPC码的每一行采用相同的非零元素组,因此是一类特殊的广义低密度码,性能优越。进一步,将DM构造的外码替换为所构造的多进制LDPC码,来纠正通信系统中的替代错误和同步错误。改进的DM构造以水印码为内码,用于推断发生同步错误的位置以恢复同步,并为外译码器提供软信息输出;以所构造的多进制LDPC码为外码,采用置信度传播迭代译码算法纠正接收序列中的插入、删节及替代错误。仿真结果表明,改进的DM构造在二进制插入、删节、替代(Binary Insertion-Deletion-Substitution,BIDS)信道下具有较好的纠错性能,且编码复杂度较低。