本文中，我们提出了新的求解稳态Hamilton-Jacobi方程的方法，即Alternating evolution(AE)法。为了克服求解Hamilton-Jacobi方程的非线性性以及在多个解中准确的求解粘性解的问题，我们首先基于交替迭代法刻化最初的Hamilton-Jacobi方程，接着构造多项式来逼近Hamilton-Jacobi方程，然后选取合适的迭代方法以及正确的边界条件进行求解。本文中，在进行迭代格式的构造时，会产生一个人工参数ε，该参数的选择影响到迭代格式的稳定性和收敛性。所以在文章第三章中，我们给出了一维问题中一阶AE格式的稳定性和收敛性分析，二阶AE格式的稳定性分析，以及二维问题中一阶AE格式的稳定性分析。我们选择代表性的数值算例，验证了AE方法在求解稳态Hamilton-Jacobi方程中的精确性和易操作性。我们还将该方法应用于动力学所推导出的Hamilton-Jacobi方程且Hamiltonian由相空间的一个积分所给出的情况中，并且在文章中给出具体算法以及数值算例。