论文部分内容阅读
本文主要是讨论对称扩展的有界分配格的相关性质.文章中首先给出了对称扩展的有界分配格的定义,即带有满足一定条件的一元运算 k的有界分配格. 在文章的第三章中主要讨论了同余关系的性质及其核理想的相关性质.给出了对称扩展的有界分配格的主同余关系的等式刻画;讨论了对称扩展的有界分配格的主同余关系的可补性,证明了每个主同余关系在其ConL(同余格)中都存在补元;并将格上可分同余关系的概念推广到对称扩展的有界分配格上,证明了其ConL中的全体紧元构成的集合是ConL的一个布尔子格;给出了对称扩展的有界分配格的同余格是布尔格的充要条件以及对称扩展的有界分配格的一个理想是核理想的充分必要条件. 在文章的第四章中主要给出了对称扩展的有界分配格的表示定理,讨论了其次直不可约性.证明了一个对称扩展的有界分配格同构于其素理想集合的某个对称扩展的集格,或某个2-子集代数;关于其次直不可约性,主要证明了在同构意义下,只有三个次直不可约的对称扩展的有界分配格,并且一个对称扩展的有界分配格是简单的当且仅当它是次直不可约的.最后我们从一个已知的对称扩展的有界分配格出发构造了一种特殊的对称扩展的有界分配格.