复杂网络中最小驱动节点集快速枚举方法与节点控制重要性研究

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现实世界中的诸多系统都以有向复杂网络形式存在,要保证这些系统的正常运作,就必须对整个系统进行控制,而复杂系统的控制一直是网络科学的基本问题。将复杂网络映射到线性系统上,利用二分图的最大匹配算法求得一个匹配,将非匹配节点作为驱动节点,得到网络的一个最小驱动节点集,对最小驱动节点集中的所有的节点进行控制,就可以控制整个网络,即一个最小驱动节点集就代表了网络的一种控制方案。获取网络的所有控制方案以及探索节点在所有控制方案中扮演的角色已经成为复杂网络领域的热点研究问题。首先,本文根据最小驱动节点集的反转定理和枚举定理,说明了通过枚举来获得网络中所有最小驱动节点集的可行性。与此同时,本文通过枚举过程删边、枚举过程并行、枚举查重优化三个方面做出优化,最终给出了最小驱动节点集的快速枚举方法。针对大量的模型网络和部分实际网络进行实验,分析了最小驱动节点集的拓扑性质。其次,本文将网络的每一个最小驱动节点集视为一个节点,根据网络中所有最小驱动节点集之间的转换关系对节点连边,从而构建网络所有最小驱动节点集关系网。针对部分模型网络和实际网络进行实验,分析最小驱动节点集关系网的拓扑属性来说明原网络的可控性。最后,本文提出了节点控制重要性和节点反转可达集的概念。以节点在网络所有最小驱动节点集中出现的频率判定节点的控制重要性;以节点通过匹配反转可遍历到的驱动节点的集合来定义节点反转可达集。通过模型网络的实验,指出节点反转可达集限定了节点在网络所有最小驱动节点集中的出现频率的下限。
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