论文部分内容阅读
设{Xi，i≥1}为随机变量序列，f(x)为公共未知的概率密度函数，基于样本X1，X2，…，Xn估计熵函数H(f)=-∫Rdf(x)logf(x)dx，其中x∈Rd。因此，如何构造熵函数的非参数估计并研究其统计性质，一直是众多学者感兴趣的问题之一。本文首先介绍了在独立情形和φ-混合相依下的熵函数估计及其渐近性质。并在此基础上，运用几何α-混合相依下的Bernstein不等式，构造了基于α-混合相依样本X1，X2，…，Xn的熵函数H(f)的直方图估计Hn=-∫fn(x)≥an fn(x)logfn(x)dx，在一定的条件下获得了估计量强相合性，推广了现有文献中的相应结果。