在现代的控制理论中，切换系统是一种典型的混杂系统。构成切换系统的因素包含有一系列离散的或者连续的子系统和一个切换信号，这个切换信号负责控制这些子系统之间的运行顺序、时间等。切换系统的构成和一般常见的系统很明显的不同，它是由多个子系统构成，这些子系统之间的切换方式可以直接影响到整个系统的稳定性，因此切换规则的合理设计至关重要。本文采用平均时间驻留方法和指数稳定性联合起来判定切换系统的稳定性。在本文的研究中将时滞这一在系统中常见并且十分重要的因素考虑进去，主要分析了具有时滞的切换系统的稳定性和这类系统的反馈设计问题。大致归纳如下：首先研究了一类连续的线性时变时滞切换系统的指数稳定性。对于时变时滞，本文首先假设了其存在一个下界和上界，然后将这个时滞分为有界可微和有界不可微两种情况分别讨论。运用了Lyapunov稳定性定理、LMI方法和平均驻留时间方法，只要切换系统的驻留时间在各个稳定子系统内停留的时间足够长，可以抵消并且超过了切换引起的“系统能量”，所设计的切换规则就可以保证系统是稳定的。其次研究了具有分布时变时滞的线性切换系统的指数稳定性。控制系统中的时滞可以细分为中立时滞，分布时滞，输出时滞等不同类型。具有分布时变时滞的切换系统，其在构造Lyapunov泛函时形式设计上又有所不同。与此同时还引入了自由权矩阵方法和牛顿-莱布尼茨公式，最后应用平均驻留时间方法得到切换时滞系统的稳定性准则。最后本文将关于稳定性的相关结论推广到了时滞相关的镇定设计问题。给系统增设了一个无记忆状态反馈控制器，再构造Lyapunov泛函，应用了LMI方法和平均驻留时间方法，求得系统的指数稳定条件。