自从2004年石墨烯(Graphene)材料发现以来,对于相对论性费米子的研究已发展成为凝聚态物理学一个崭新的热门领域。由于其低能区域内的线性色散关系,准粒子在该类材料中展现出许多新颖的物理特征,如:半整数量子霍尔效应、克莱因隧穿、镜面Andreev反射、1/3亚泊松散粒噪声以及手征反常等等。此外,鉴于其优越的光电特性,该类材料不仅在理论研究领域受到了广泛的关注,并且在半导体工业的应用领域也引起了人们极大的研究兴趣。本论文针对相对论性费米子在石墨烯和外尔半金属基的多种异质结中的量子输运特性进行了相关的理论研究。(1)我们首先把自旋轨道耦合(spin orbit interaction,简称SOI)效应引入到石墨烯基超导异质结内。通过DBdG(Dirac-Bogoliubov-de Gennes)方程,我们对石墨烯基金属/s-波超导体异质结内的相对论性准粒子的输运特性进行了详细的研究。我们详细地探讨了折回Andreev反射(retro-Andreev reflection,简称 RAR)和镜面 Andreev 反射(specular Andreev reflection,简称SAR)对SOI的响应性能,并且进一步探讨了该结构隧穿电导G对入射电子的能量和角度、结构参数以及SOI强度的响应特性。研究结果表明,当Rashba 自旋轨道耦合(Rashba spin orbit interaction,简称 RSOI)单独存在时,位于超导能隙内手征性相关的隧穿电导G表现出增强特性;当Dresselhaus自旋轨道耦合(Dresselhaus spin orbit interaction,简称DSOI)单独存在时,位于超导能隙内手征性相关的隧穿电导G却表现出压制效应。RAR零偏压隧穿电导G和SAR零偏压隧穿电导G对SOI表现出完全不同的依赖关系。此外,RAR零偏压隧穿电导G和SAR零偏压隧穿电导G对势垒的依赖关系也存在着定性的差异。当RSOI和DSOI同时存在时,我们发现SAR隧穿电导G可以增强三个数量级。由于该异质结的电导可以通过SOI、电子的入射能量以及结构参数来具体地进行调节,因此我们可以预期我们的研究结果将为相关超导量子器件的设计开发提供一个理论上的指导。(2)接着,我们通过DBdG方程和Furusaki-Tsukada(FTK)公式,对一个包含SOI的石墨烯基约瑟夫森结内准粒子的输运行为(临界电流、偏离度以及流相关系)进行了详细的研究。研究结果表明在包含SOI的石墨烯基约瑟夫森结内,Andreev束缚态对RSOI和DSOI有着紧密的依赖关系。因此,我们可以通过两种SOI效应对约瑟夫森结内的Andreev束缚态进行具体的调节,进而对约瑟夫森结内临界超流和流相关系进行相应的具体调控。特别需要指出的是,本征石墨烯基约瑟夫森结内的超流表现出非单调特性并且在某个特定SOI值,即β=λ/2(DSOI(β)强度等于RSOI(λ)强度的1/2),展现出一个最大值(奇点)。此外,我们对约瑟夫森结内费米能级和势垒的相关问题也进行了研究。研究结果表明约瑟夫森电流不仅可以被SOI调制,而且还可以通过弱连接区域的费米能级和界面处的势垒进行具体的调控。由此产生的可观测效应有:临界电流的法布里-珀罗干涉效应和临界电流随势垒的变化表现出π和π/2周期的谐振现象。我们的工作表明SOI不仅可以作为辨析、探测SAR的一个新的途径和方法,而且由其调控的超导异质结构可为新型石墨烯基超导约瑟夫森量子器件的设计提供一个新的选择。(3)然后,我们基于非平衡格林函数和Landauer公式,对三角形剪裁的锯齿型石墨烯纳米带内的输运特性进行了相关的研究。研究发现局域的边缘态可以使得石墨烯纳米带的上下边态相互耦合,从而导致其隧穿电导G受到了极大的压制。当考虑纳米带边缘磁性时,在适当的剪裁尺寸下,我们可以得到一个纯的自旋流。此外,在低能区域,局域边缘态的磁性也能够对锯齿型石墨烯纳米带的隧穿电导G进行相应的调控。该研究将为石墨烯基自旋电子学量子器件的设计提供一个新的方案和途径。(4)最后,通过利用转移矩阵方法,我们结合解析公式和数值计算,对外尔半金属基共振结内无质量外尔费米子的隧穿电导G和散粒噪声进行了详细的研究。通过研究我们发现,系统内的散粒噪声与势垒的强度、结的结构、费米能级以及结晶角有着密切的依赖关系。当隧穿结的结构为准周期超晶格时,无序度对隧穿电导G和散粒噪声的影响依赖于经典隧穿和克莱因隧穿之间的相互竞争,这与传统结内的结果完全不同。此外,δ型势垒对隧穿电导G和散粒噪声的影响也至关重要。我们在单δ型势垒结内发现了普适的Fano因子,并且在δ型势垒超晶格结构内发现Fano因子的共振结构和δ型势垒数目完全匹配。该理论研究结果将对基于拓扑外尔半金属材料基纳米电子设备的设计提供了重要的理论依据。