互补问题是优化理论的基本问题之一﹐很多实际问题都可以转化为变分与互补问题.互补问题在工程物理﹑交通管理﹑经济等领域有着广泛的应用.因此﹐对互补问题算法的研究具有重要意义.　　自1984年Karmarkar求解线性规划的投影算法发表以来,已有大量关于内点法的文章涌现,足见人们对其研究的投入程度.但是内点算法必须从问题的可行域的内出发﹐并且在迭代过程中通过适当的线性搜索来保证迭代点的非负性﹐这就给算法的启动带来了一定的困难.近年来提出了一类非内点算法—光滑算法﹐其中研究得最多的是非内点路径跟踪算法﹐这类算法中引入了光滑函数﹐利用光滑函数的相关性质﹐算法过程中不必要保证迭代点的非负性﹐但最后得到的最优解能自动保证非负.　　非内点路径跟踪算法的优点是﹔(i)能任意选取初始点﹔(ii)在每次迭代中过程,仅需要求解线性方程组且能充分选取步长﹔(iii)有二次收敛率.鉴于非内点算法的上述优势,引起了许多研究者的兴趣.　　本文致力于二次规划的预估校正光滑算法的研究,提出了互补问题(式(1))的预估校正算法.算法中首先将问题的中心线条件改造为一个非线性方程组,然后在光滑函数的基础上对它应用Newton法,预估校正算法将每次迭代分为预估步和校正步.这样光滑算法避免了不等式约束而且算法中的迭代点也不必保证大于零,这样就给算法的启动性带来了极大的便利.对于本文中的算法,我们证明了它的全局收敛性和局部二次收敛性。并用MATLAB编程进行数值实验,以数值结果表明本文提出的算法在实际应用中有一定的优越性。并介绍了预估校正光滑算法在数值实验方面的工作﹐是基于MATLAB编程实现的.　　本文的内容有四章﹐其内容安排如下:　　第一章,介绍了光滑化算法的研究现状及趋势﹐计论了一般光滑函数应具有的性质.　　第二章,对于求解凸二次规划问题本文提出了一个基于尺度中心路径的预估—校正光滑化方法.在适当假设的条件下﹐证明了该方法具有全局收敛性和局部二次收敛性。　　第三章,基于光滑函数对一致凸规划问题提出了一个基于尺度中心路径的预估—校正光滑化方法.并证明了该方法具有全局收敛性和局部二次收敛性。　　第四章,以凸二次规划为例,利用MATLAB编程进行数值实验,以数值结果表明本文提出的算法在实际应用中有一定的优越性。