二阶预测校正间断有限元的误差分析

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本文讨论二阶预测校正间断有限元方法(简记为PCDG)求解守恒律方程的L2误差估计。若守恒律方程的真解充分光滑,我们有如下结论:对一维非线性守恒律和任意维数的线性守恒律,若DG方法中使用P1元(分片线性多项式),我们可以在通常的CFL条件τ≤βh下得到格式的误差分析;对其它情形(利用高次Pk元求解非线性守恒律),理论分析需要更强的时间限制条件τ≤βh4/3,这符合高次Pk元求解非线性守恒律时格式是线性不稳定的事实。对单调数值流通量,求解守恒律方程的PCDG方法具有拟最优阶误差估计,其误差估计为O(hk+1/2+τ2)。这里的h是空间网格的最大长度,τ是时间步长。
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