数学问题的研究一直是数学教育研究的热点。其中典型数学问题具有较强的代表性,因此典型数学问题是数学问题研究的重中之重。通过查阅、梳理有关数学问题的已有文献。把握当前有关数学问题的解题研究趋向、研究方法和研究成果,对典型数学问题和数学解题方法做出了概念的界定。根据研究的需要,参照《普通高中数学课程标准》和考试大纲对高中典型数学问题进行了归纳与分类,并结合近5年的全国各省市高考数学试题,编制了一套典型数学问题的测试卷。对185名高三学生进行了测试,研究表明:(1)学生对典型数学问题掌握不理想,及格的学生为116人,其中达到优秀等级的学生只有3人,而不及格的人数达到了69人。(2)学生在“函数”领域掌握的最好,有关函数定义域、奇偶性、周期性的题目掌握熟练,而对函数的零点与分段函数的问题理解不够透彻。(3)学生在“三角函数”领域掌握相对较好,对同角三角函数间的基本关系、三角函数的图象变换掌握熟练,而对三角函数式的恒等变换与正余弦定理知识的应用有所欠缺。(4)学生在“数列”领域掌握的不好,对数列通项公式的求法以及数列求和的方法掌握的不熟练。(5)学生在“导数”领域掌握的不好,不能熟练地应用导数的方法来研究函数的性质,以及分类讨论的思想掌握的欠缺。影响高中生对典型数学问题解法掌握的因素有:(1)学生对数学知识的遗忘或是对数学概念理解不清;(2)学生不能准确地识别问题模式与选择恰当的解题策略;(3)学生的解题思路缺乏整体性;(4)学生缺少解题后的反思;(5)教师忽视对解法背后蕴含的数学思想方法的讲解。通过与教师和学生的访谈,针对学生提出学习上的几点建议:(1)准确地理解与掌握数学基础知识,促使数学知识系统化;(2)透彻地理解解法的过程,熟练地应用解题方法;(3)重视题后反思,有助于完善认知结构。针对教师提出教学上的几点建议:(1)重视基础知识的教学,提升自身的学科素养;(2)重视典型数学问题的讲解,注重解题过程的分析;(3)重视考试后的分析,针对解题中典型问题设计纠错课;(4)在教学中注重渗透典型的数学思想与方法。