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传销于20世纪90年代传入中国,随后在国内快速蔓延。由于其自身存在的问题,以及不法分子将其扭曲利用,近年来,传销给正常的经济秩序和社会稳定造成极大危害,堪称“邪教”和“毒瘤”。这促成了学术界从传销的成因、影响、立法效应和政策建议等方面进行分析。国内学者多从社会学、营销学或法律视角对其进行了研究,然而鲜有学者采用数学、统计技术去分析其运作机理。 本文将传销组织看作一个传销网络,采用概率统计和图论的理论方法描述其运作机理。首先在回顾大量关于传销组织和社会网络研究文献的基础上,确定传销同直销有着基本相同的组织结构:从上层到底层的金字塔组织模式;随后本文建立了传销网络的分枝树模型;然后从微观视角分析传销成员的个体特性,从宏观视角分析传销组织的规模、发展速度等;最后对传销网络的两个关键性能参数进行了估计。 本文的主要工作如下:第一,建立了传销网络分枝树模型,描述了传销组织运营中所呈现出的金字塔式网络结构及其运作机理;第二,证明了传销成员的寿命服从指数分布;第三,得到传销成员某一时刻发展的直接下线人数的分布列,以及传销成员在其从事传销活动的整个期间的下线人数的分布列;第四,证明了年龄为a的传销成员其还在从事传销活动的下线人数服从泊松分布;第五,证明了传销成员的首生时刻和末生时刻都服从指数分布;第六,通过差分微分方程,分别得到年龄为a的传销成员的所有活着的平均后代人数、在时刻t传销组织的规模、以及规模呈指数增长性质等。第七,对于连通传销网络而言,通过微积方程,求得在时刻t传销组织的规模。第八,得到传销成员成为孤立点(其直接上线和直接下线都退出传销组织)的概率。第九,采用贝叶斯参数估计法,对传销网络的两个关键性能参数(“死亡”率和“出生”率)进行了估计,从而为能控制整个传销组织提供决策参考。