设有限群G作用在有限域F的n维向量空间V上.群G在对偶空间V*上的诱导作用可以扩展到多项式函数的对称代数S（V*）（记为F[V]）上.令I是F[V]的一个理想，若对(V)g∈G，f∈I，都有gf∈I，则称I是F[V]的一个G-不变（稳定）理想.本文研究了在非模情况时，群代数K[V⊕V]的向量G-不变理想的结构，其中K是满足charK≠charF的域.同时，本文还确定了在模情况时正交群、酉群和二面体群作用下transfer理想的结构.具体内容如下.　　第一章介绍不变式理论的研究背景，尤其是不变理想的研究背景及意义.　　第二章主要刻画非模情况时，在辛群、酉群和正交群作用之下，交换群代数研K[V]和K[V⊕V]的所有不变理想的结构.并且建立了K[V]的不变理想与K[V⊕V]的向量不变理想之间的关系，即K[V]的每个不变理想都可以由K[V⊕V]的某些向量不变理想通过自然投射得到.　　第三章研究了模情况下一类特殊的G-不变理想，即transfer理想.首先，利用矩阵的方法证明了在正交群O2v(Fq，S)中p阶元素作用下一共存在3个类型的余维数为2的不变子空间.其次，利用Hilbert零点定理描述了O2v(Fq，S)作用下transfer簇的结构.最后，确定了F[V]中transfer根理想的准素分解及transfer理想的高度和它的素理想链.类似地，本章的结尾还给出了酉群Un(Fq2，H）作用下transfer理想的相关结构.　　第四章证明了在二面体群D2p作用下transfer理想是由xp-1在不变式环Fp[x，y]D2p中生成的主理想.