【摘 要】
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本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述
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本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述物体表面液体的扩散.本文得到整体弱解存在及弱解爆破的最佳条件,研究了整体弱解的衰减和熄灭性质,并考虑了整体弱解的正则性和维数n ≤3时解的唯一性.文章的内容安排如下:第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,通过讨论相关性质,引出不变集引理.第三章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法证得问题(1.1)整体弱解的存在性.限制空间维数至三维,应用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整体弱解的唯一性.此外,结合广义的不变集Wδ研究了整体弱解的衰减性.第四章采用Galerkin方法研究了问题(1.1)的整体弱解的正则性,即整体弱解的光滑性随着初始值光滑性的提高而提高.第五章结合不稳定集Vδ的性质,利用反证法证得弱解将在L2(0,T;L2(Ω))中爆破.
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