本文主要研究广义Frattini子群π(G)的性质及其π-幂零性、π-超可解性对群G的π-幂零性、π-超可解性的影响,并给出了G的π-幂零性、π-超可解的充要条件.　　第一章为绪论部分,简述了群论发展史,介绍了群论主要的研究背景和方法.　　第二章主要介绍了Frattini子群和Frattini子群的基本性质,并对已有的结果进行简单的总结,提出了所要研究的问题及基本内容.　　第三章主要分为三部分:第一部分给出了一类新的广义 Frattini子群π(G)的定义和基本性质;第二部分研究了π(G)的π-幂零性的充要条件,并给出了G的π-幂零的充要条件;第三部分研究了π(G)的可解性与π-超可解性,给出了π(G)的π-超可解的充要条件与G的π-超可解的充要条件,并研究了π(G)不可解的情况.