【摘 要】
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本篇论文主要研究了图谱理论中比较热门的一类专题——图的谱唯一性问题.在文献[1,2]中,张远平教授和刘晓刚博士分别证明了n1≠6时的轮图Cn1▽K1以及多重扇图(Pn1∪Pn2∪…∪
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本篇论文主要研究了图谱理论中比较热门的一类专题——图的谱唯一性问题.在文献[1,2]中,张远平教授和刘晓刚博士分别证明了n1≠6时的轮图Cn1▽K1以及多重扇图(Pn1∪Pn2∪…∪Pns)▽K1是由拉普拉斯谱确定的,我们在这个基础上把结论中的K1推广到了一般的情况Kκ,从而进一步研究了广义轮图Cn1▽Kκ以及广义多重扇图(Pn1∪Pn2∪…∪Pns)▽Kκ的拉普拉斯谱唯一性问题,还给出了一组轮图关于邻接谱同谱图的例子.主要结果如下：1.首先我们证明了广义轮图Cn1▽Kκ(n1≠6)是由拉普拉斯谱确定的,证明过程中我们分n1为奇数和偶数两种情况来讨论我们的问题,并且指出只有当n1=6时,Cn1▽Kκ存在拉普拉斯同谱图；2.接着又证明了广义多重扇图(Pn1∪Pn2∪…∪Pns)▽Kκ也是由拉普拉斯谱确定的;3.随后又给出了轮图的邻接谱同谱图,并提出了一个关于轮图的邻接谱唯一性的猜想.4.最后给出了几个由Q谱确定的图.
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