无网格介点法是新近发展的一种配点型无网格方法，其求解过程无需背景网格和数值积分，且具有求解精度高、收敛速度快及求解稳定性好等诸多优点，是一种很有发展潜力的强式类无网格方法。　　本文首先对无网格方法在国内外的发展历史和现状进行了分析研究，并对当前的一些较为成熟的无网格方法的优点与不足进行了概述;对构建无网格方法的加权残量法、无网格场函数近似方法、不连续问题的处理及本质边界条件的施加等知识进行了回顾和归纳总结;详细地介绍了无网格介点方法原理及程序实现流程，并对无网格介点法的离散系统方程进行了推导，得出了详细的数值计算公式，同时，通过算例验证了无网格介点法的可行性。　　其次，讨论了不同类型的权函数对无网格介点法求解精度的影响:根据移动最小二乘核近似形函数的分布特性，给出了局部域介点模板设计方案，并通过数值检验，验证了方案的合理性，保证了无网格介点法求解的精确性和高效性;同时，对表征计算点局部域尺度大小的参数取值范围进行了更深入的研究，确定了局部域尺度参数的最佳取值范围，并通过数值检验，验证了该取值范围的合理性。　　最后，对无网格介点法在断裂力学中的应用做了基础性的探究。在使用无网格介点-直接位移法求解应力强度因子时，本文通过MATLAB语言编写的无网格介点法程序，分别讨论了外推节点的位置、裂纹尖端不同的局部加密方案、形函数的导数分配机制及不同的基函数类型对求解精度的影响作用，并将无网格介点法的部分求解结果与有限元解进行了对比分析，发现能够实现较好的吻合。同时，对Ⅰ型裂纹的扩展进行了模拟，并运用无网格介点法对受温缩作用的半刚性基层裂缝开裂问题，进行了简要的分析计算，表明了无网格介点法在处理含有断裂的结构问题中，具有广阔的应用前景。