Lyapunov直接法一直被成功地用于研究时滞微分方程.但是，用Lyapunov直接法在研究时滞的非线性微分方程的渐近稳定性和周期解的存在性时，遇到了很多麻烦.最近许多研究学者使用不动点定理有效地克服了使用Lyapunov直接法所遇到的困难.　　本文以非线性时滞微分方程为研究对象，利用不动点定理证明了非线性时滞微分方程的渐近稳定性和周期解的存在性，得到了它们的零解渐近稳定和周期解存在的充分条件.　　论文分为三章.　　第一章介绍了时滞微分方程的稳定性和周期解存在性的背景和研究现状，并叙述本文的主要工作.　　第二章采用压缩映射原理证明多时滞的非线性微分方程x(t)=-N∑i=1bi(t)f(x(t-τi(t)))的渐近稳定性，其中bi∈C（R+，R）和τi∈C(R+，R+)，当t→∞时，t-τi(t)→∞，i=1，2，…，N.　　第三章构造了一个large contraction并采用Krasnoselskii不动点定理证明了非线性中立型时滞微分方程d/dt(t)=-a(t)h(x(t))+d/dtQ(t，x(t-g(t)))+G(t，x(t)，x(t-g(t)))周期解的存在性，其中a(t)，g(t)，h(t)和G(t，x，y)在各自定义的区间中是连续的，Q(t，x)是连续可导函数，以及a(t)，g(t)，h(t)，Q(t，x)和G(t，x，y)是关于t的周期函数.本章推广了Dib和Maroun的结论，并列举了一个例子说明结论的有效性.