本文主要研究了几个离散传染病模型的动力学性态,分析了一般感染率、种群扩散等对疾病传播的影响,并结合离散化方法讨论了连续模型和离散模型之间的关系。第一章建立并研究了未感染率为一般函数的离散S-I-R模型,对于这个模型我们给出了基本再生数,无病平衡点和正平衡点的存在性和稳定性都依赖于基本再生数,并给出了模型一致持久和全局稳定的条件。结论表明过度拥挤的人口是造成疾病传播的原因,提高医疗技术是控制疾病的有效手段。第二章将上一章的离散的S-I-R模型中的未感染函数进行了一些改变,分析了平衡点的局部稳定性。当疾病传染过程为Possion过程时单斑块模型出现双稳定的情况。若将扩散考虑进去,发现在有扩散的情况下双稳定也可以发生。在这一章我们主要针对传染病和扩散的共同影响作用所产生的复杂性进行了一定的分析,两种不同的扩散模型均可以使系统产生多个平衡点,这就增加了疾病传播的可能性,换言之,种群扩散有可能阻止疾病的灭亡,使得疾病长期传染下去。第三章首先提出了一个无疾病引发死亡的SIS连续模型,证明这个模型通常都存在一个唯一的全局渐近稳定平衡点。对这个连续模型分别用两种方法提出了相应的离散模型,分析了离散模型的稳定性。在此模型中倍周期现象和混沌现象都被排除了,全局稳定结果说明了这些新的模型与其连续模型有着非常相似的性态。第一个离散模型和连续模型的基本再生数和正平衡点相同,而模型另一个离散模型和连续模型的基本再生数和正平衡点均不同。这表明离散方法的不同导致对于同一个连续模型,其相应的离散模型性态会发生改变。