多点边值问题起源于各种应用数学和物理学领域，很多非均匀电磁场理论、水土和湿土动力学、以及弹性稳定性理论中的问题都可以归结为带有多点边值条件的微分方程。由此可见，微分方程多点边值问题在物理学领域中有着广泛的应用，研究其求解方法具有非常重要的意义。然而在实际问题中所能获得的往往只是一些离散点上的数据，使得在一般情况下很难求出其解析解，因此寻找有效的数值算法便成为解决此类问题的主要研究手段。本文共分为五章，着重研究了若干微分方程多点边值问题的数值求解算法。论文的主要研究内容如下：首先，应用权函数的思想创建了两类加权再生核空间：有限区间上的加权再生核空间和无穷区间上的加权再生核空间。前者扩大了再生核空间所包含函数的范围，后者使得其上的函数满足无穷远点处的特定条件并且是无界的。同时给出了两类加权再生核函数的计算方法，得到了具体的加权再生核函数解析式。其次，通过构建满足极限边值条件的三点加权再生核空间以及此空间上的投影迭代序列，得到无穷区间上带有极限条件的三点边值问题的数值算法。同时证明了该投影迭代序列一致收敛到方程的精确解。进一步给出了带有极限形式的多点加权再生核计算公式，从而将算法推广到求解无穷区间上非线性微分方程多点边值问题。另外给出所提算法的误差估计以及时间复杂性分析。再次，将再生核方法应用到Riemann-Liouville分数阶非线性微分方程三点边值问题和Caputo分数阶非线性微积分方程多点边值问题。利用两种分数阶导数定义之间的关系，根据问题模型构造适应于分数阶微分方程的再生核空间框架。借助于此空间良好的性质，给出带有多点边值条件的分数阶非线性方程的精确解，利用最小二乘原理，得到此类问题的近似解。最后，针对一类带有积分边值条件的偏微分方程三点边值问题，通过构造满足空间时间三点边值条件的再生核空间，给出其Fourier级数逼近算法，并证明了该算法的收敛性。进而将算法推广到求解带有更为复杂积分边值条件的抛物型偏微分方程多点边值问题。通过数值算例验证了所给算法的有效性。