随着科学技术的快速发展，微分方程在理论、实际应用中都起着不可替代的作用，比如石油的开发、图像分析、航空航天、生物制药以及自动控制技术等日常生产生活的研究都可以抽象成高维、大范围的数学偏微分方程定解问题来解决，然而只有少数微分方程可以求解出精确解，绝大多数的方程无法正常求出其精确解，所以人们想到用近似解代替精确解来解决实际问题中的数学模型问题，但近似解的精度直接影响了实际问题的研究，所以提高微分方程近似解精度的研究一直备受学者关注。有限差分法是用于求解微分方程定解问题最常用的数值方法之一，其基本思想是用含有有限个离散未知量的差分方程组去近似代替连续变量的微分方程和定解的条件，并把微分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解，离散型微分方程组的解与连续性微分方程的解之间误差越小，精确度越高，对解决实际问题的影响也就越小。所以离散型微分方程组的构建对现实的生产生活有十分重要的意义。而对于微分方程的差分算法所涉及的离散后的网格点越少、边界条件不需要特殊处理、更高精度的计算方法是学者们研究的热点。同时随着计算机产业的迅速发展，越来越多的人能够熟练的应用计算机求解数学上的问题，从而就可以用计算机进行高精度的求解微分方程的近似解，大大提高了微分方程的近似解的精度，使其更加贴近实际问题。本文主要应用基本的差分公式推导出四维常系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式，并通过MATLAB软件进行相应的数值实验，验证了格式的精确度。主要内容如下:　　在第一章的序言部分，简单介绍了关于反应扩散方程研究背景和差分的基础知识，以及近来，国内外学者对反应扩散方程求解的研究进程，并简要说明本文的文章结构及做的主要工作。　　在第二章中，我们为四维反应扩散方程的边值问题，建立了一种紧差分格式，并得到相应的截断误差表达式，然后通过格式的变形推导出紧交替方向差分格式，并用Fourier稳定性分析法证明了该格式的稳定性和收敛性。再通过外推算法求出格式的近似解.最后通过对一个相关的数值算例进行计算求解，验证了该格式的有效性及精确性。