双曲几何与离散群是现代复分析几何理论中的一个重要研究方向，其研究成果和研究方法在很多方面有着重要的应用.20世纪初，实双曲几何的研究达到了顶峰，随着实双曲空间理论的完善，越来越多的数学工作者对复双曲空间及复双曲群产生了兴趣，并由此得到了许多著名的研究成果.近年来，四元数几何受到了许多数学家的关注，它在黎曼几何，复分析，辛几何等多个数学领域的影响下不断得到丰富，正如实双曲几何与复双曲几何一样，如何判断一个作用在四元数双曲空间上的四元数双曲等距群是离散群是一个很重要的基本问题。　　本文主要研究四元数双曲等距群中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件，具体安排如下：　　第一章介绍双曲几何研究的背景，并简要介绍本文的主要工作。　　第二章介绍四元数双曲几何的一些基本概念，包括四元数的定义，四元数双曲空间，Hermitian形式，Heisenberg群，Cygan度量，Ford等距球面等。　　第三章利用文[25]中类似的构造和证明方法将shimizu引理推广到包含螺旋抛物元素的三维四元数双曲等距群上。　　第四章给出PSp(3，1)中包含螺旋抛物元素的等距群离散的必要条件。　　第五章在Kamiya，Parker等人工作的基础上，得到三维四元数双曲等距群中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件。