对称矩阵 C称为完全正矩阵，若存在非负矩阵 U使得 C= U U T.完全正规划在组合优化，数理统计等领域有着广泛的应用.本论文主要研究了与完全正规划相关的若干问题.具体内容如下：　　首先，我们简要介绍了完全正规划的国内外研究现状，科学意义及相关的基础知识.完全正矩阵的判定问题是 NP-难的.完全正矩阵的填充问题更为困难，是矩阵领域的一个未解决的问题.我们提出一个半定松弛等级算法，并讨论了算法的性质.当部分矩阵所有的对角元素都给定时，若其不可完全正填充，算法能够给出一个判定准则;若其可完全正填充，算法可给出一个完全正填充，并给出填充矩阵的一个完全正分解.当部分矩阵的对角元素部分给定时，算法也有类似的性质.　　另外，关于完全正矩阵锥内点的判定也是十分困难的，现在仍没有十分有效的数值算法.我们从最优化的角度给出了完全正矩阵锥内部的一个充要条件.同时，将完全正锥内点的判定问题转化为矩变量锥约束的线性优化问题，并提出了一个半定松弛等级算法.算法不但可以判定矩阵是否是完全正锥的内点，还能判定其是在边界或是在外部.我们还讨论了完全正矩阵锥内点的Dickinson型完全正分解.　　偏正矩阵是完全正矩阵的一个推广.关于偏正矩阵的性质及判定的研究工作目前依然很少.我们给出了偏正矩阵的一个等价刻画，并提出了两个算法来判定一个矩阵的偏正性.若矩阵是偏正的，则所提算法均能够给出一个偏正分解.　　在上述工作基础之上，我们研究了更为复杂的最佳完全正矩阵逼近问题.考虑一般范数下（p=1,2,⑴或 F),对称矩阵在完全正矩阵锥和线性约束交集上的最佳逼近.我们将其转化范数锥和矩变量锥约束的线性优化问题，并构造一个半定松弛等级来求解，同时研究了算法的有限收敛性.若原问题不可行，则算法能够给出一个判定准则.若原问题可行，则算法总能得到一个最佳完全正逼近矩阵，并给出所得完全正逼近矩阵的一个完全正分解.　　我们还考虑了线性矩阵束与完全正矩阵锥之间的距离问题.我们将其转化为矩变量锥和二阶锥约束的线性优化问题，提出了一个半定松弛等级算法，并分析了算法的收敛性质.同时，还给出了一个判定完全正性的新模型.　　最后，我们考虑了张量优化中的两个问题.完全正张量是完全正矩阵的推广.完全正张量的判定是一个NP-难问题.我们将完全正张量刻画为一个截断矩序列，并将完全正张量的判定问题转化为相应截断矩序列是否允许一个表示测度问题，提出一个半定算法.若给定张量不是完全正的，给出一个判定准则;若是完全正的，给出它的一个非负分解.　　张量特征值互补问题也是一个NP-难问题.我们给出了张量标准特征值，和张量互补特征值的一些性质.利用随机化的处理，我们将张量特征值互补问题转化为等价的多项式优化问题.若张量互补特征值个数有限，则我们可依次求出所有的互补特征值.转化后的多项式优化问题可以通过构造 L asserre型半定松弛等级算法来求解.对于一般的张量，证明了算法具有有限收敛性.数值结果表明算法很有效.