【摘 要】
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考虑拓扑空间之间的映射,如果一个点在两个映射下的的像点相同,该点被称为这两个映射的重合点.在代数拓扑学中,人们不仅对重合点的存在性感兴趣,也十分关注重合点的个数估计.
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考虑拓扑空间之间的映射,如果一个点在两个映射下的的像点相同,该点被称为这两个映射的重合点.在代数拓扑学中,人们不仅对重合点的存在性感兴趣,也十分关注重合点的个数估计.重合点的一个重要特例就是不动点.Jacob Nielsen在1927年提出了Nielsen数的概念,并证明Nielsen数是映射同伦类中所有映射的不动点个数的一个下界.后来,人们引进了重合点Nielsen数,并证明它也是映射重合点个数的下界.一般说来,Nielsen数的计算是非常困难的.一个自然的想法就是建立Nielsen数与其它拓扑不变量的联系.通过考察其它拓扑不变量来探讨Nielsen数本身的性质.该文中,我们主要讨论曲面上一种特殊自同胚——Dehntwist的重合点,给出了重合点Nielsen数与闭曲线的最小几何相交数的联系.我们证明:环面上两本质简单闭曲线决定的Dehn twist的重合点Nielsen数等于这两条曲线的最小几何相交数的平方.这样我们给出了一个计算环面上Dehntwist的重合点Nielsen数的新公式.我们也尝试计算大亏格闭曲面上Dehn twist的重合点Nielsen数.另外,我们也讨论了一般定向流形间两同胚f和g的重合点与同胚g<-1>.f的不动点的关系.
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