Ramsey理论一直是图论界的热门话题,是随机图论的发源地.关于圈和团的Ramsey数的研究也引起了学者们的广泛注意.圈与团Ramsev数r(Cm,Kn)是指一个最小正整数N,使得对一个阶数大于或等于N的任意图G,必存在子图Cm,或者G的独立数大于等于n.图论学家Erdos等人在1978年提出了关于圈与团Ramsev数r(Cm,Kn)的猜想：r(Cm,Kn,)=(m-1)(n-1)+1对于m≥n≥3且(m,n)≠(3,3)成立.本文证明了该猜想对于m=11,n=8是成立的.我们将阶数为n的圈记为Gn.设S是顶点集V的一个子集,若S中任意两个顶点在图G中均不相邻,则称S是G的独立集.G的最大独立集的顶点数称为G的独立数,记为α(G).每一对不同的顶点都有一条边相连的简单图称为完全图,阶数为n的完全图记为Kn.n+1个点的轮Wn=K1+Cn,而Wn-是由Wn删去一根辐条得到的图.本文共分三章：第一章,主要介绍了一些基本概念和基本结论,并介绍了圈与团的Ramsey数的研究现状和一个著名的猜想.第二章,为了证明这个猜想,我们用反证法.假设存在一个不符合猜想的极值图G.即设G是一个阶为71且既不含C11也不包含8点独立集的图,我们研究了图G的性质,得到了以下十个引理：引理1.G的最小度δ(G)≥10.引理2.G不包含子图W9.引理3.G不包含子图K1+P9.引理4.G不包含子图W9-.引理5.G不包含子图W8.引理6.G不包含子图K8.引理7.G不包含子图K1+P8.引理8.G不包含子图W8-.引理9.G不包含子图K7.引理10.G不包含子图K1+P7.最后,我们利用这十个引理推出了定理11：定理11.r(C11,K8)=71.从而证明了猜想对于m=11,n=8成立.第三章,为了更清楚的解释第二章中的证明,给出了必要的附录.