随着科学理论研究的不断深入,非线性动力学成为越来越多的学者研究的热门内容。非线性动力学专门研究非线性动力系统中的关于运动状态的定性及定量规律,并在物理、工程、社会科学等领域有广泛应用。规范形理论是研究非线性动力系统化简的重要方法,通过作一系列的近恒同变换把向量场在平衡点和周期解附近化简成简单形式,并保持系统的动力学性态不改变。由于经济、社会与科技的快速发展,对非线性动力学的研究逐渐从低维过渡到高维。而高维非线性系统相对低维系统更加复杂多变,传统规范形在化简高维向量场方面具有一定的局限性,即传统规范形的理论不一定能求出最简形式的规范形,并且系数一般不能由原系统惟一确定。而对超规范形(最简规范形或惟一规范形)的研究是前沿的课题。本文研究了一类四维幂零向量场的超规范形及应用问题,本文的研究内容包括以下三个部分:(1)对规范形和超规范形理论的背景知识做了简要介绍,同时总结了国内外学者在规范形领域的进展及研究现状,同时还介绍了传统规范形和超规范形的基础知识,即相关的概念和理论。(2)本文采用新次数函数和多重李括号相结合的方法,引入表示大尺寸分块矩阵的新记号,并利用maple软件,研究了一类四维幂零向量场的九次超规范形的化简问题,并最终获得四维幂零向量场的5次、7次及9次截断的超规范形的一般形式。(3)研究了环形桁架卫星天线模型的化简问题,对模型的动力学控制方程,采用多尺度方法求出直角坐标下的平均方程,应用超规范形的理论对环形桁架卫星天线模型进行化简,使得化简后的模型能更好地应用于实际问题,为有关非线性动力学方面的减振设计问题提供相关理论指导。