该文内容主要分为五个部分.在第一章绪论部分,我们简要地介绍了单叶函数理论中某些重要问题的发展历程和研究成果,并且介绍了近期的一些研究发展状况和某些尚待解决的问题.另外,还简单地介绍了该文的研究成果和创新点.文章的第二部分引进了一个新的函数族F(a,β).作为星形函数的一个推广族,我们研究了F(α,β)上的Fekete-Szego问题,获得了F(α,β)上准确的Fekete-Szego不等式和极值函数.文章的第三部分是第二部分的深化与推广.在第三部分中,研究了用Ruscheweyh导数D<λ>f(z)定义的一个新函数族F<,λ><*>(α,β)的Fekete-Szego问题,获得了其准确的上界估计和极值函数的表示形式.文章的第四部分引进了P叶函数族A(k,p)的一个子族A(k,p,λ,α),得到了函数族A(k,p)上P叶β级星像函数子族与凸像函数子族的充分条件,并得到了A(k,p,λ,α)函数族上的系数估计.另外,还利用Cauchy-Schwarz不等式得到了A(k,p,λ,α)函数族的子族H(k,p,λ,α)上的Hadamard卷积性质.文章的第五部分通过Hadamard卷积和微分从属引进了三个新的解析函数族T<,g>(p;A,B)、R<,g>(P;A,B)和Q<,g>(p;A,B).通过对这三个函数族的研究并结合一些卷积算子,建立了一些新的微分从属关系.该文所获得的所有定理和推论均是准确无误的,改进和推广了若干以前的研究成果.