我们可以用图G来表示一个通讯网络的模型,所以在设计通讯网络时,为了避免或者减少由于网络通讯中断而带来的损失,网络的设计者不得不考虑网络的脆弱性.我们可以用图的一些脆弱性参数来估计网络的稳定性.点连通度和边连通度是最初的脆弱性参数.虽然这两个参数给出了毁坏网络的最小花费,但它们没有把毁坏之后的剩余考虑进去.最近,一些新的脆弱性参数被介绍和研究,比如,坚韧度,完整度,邻域的完整度,离散数,粘连度,破裂度等等.通常,以上所提及的参数中的大部分,对应的计算问题都是NP困难的.所以,给出算法或公式来计算特殊图类的这些参数是一件非常有意义且有趣的事情.在这篇论文中,我们讨论的是Mycielskian图的粘连度和破裂度.粘连度T(G)和破裂度r(G)分别是由Cozzens和李银奎等人[16,17]提出来的.[17]非完全连通图G的粘连度T(G)定义为:完全图Kn的粘连度定义为n.[16]非完全连通图G的破裂度r(G)定义为:完全图Kn的粘连度定义为1n.这里,ω(G S)和τ(G S)分别表示G S的分支数和最大连通分支中点的个数.[25]图G=(V,E)的Mycielskian图,记作μ(G),顶点集为V∪V′∪{u},其中V′={x′: x∈V},边集为E∪{xy′: xy∈E}∪{y′u: y′∈V′},顶点x′是顶点x的对(x也是顶点x′的对),顶点u叫作μ(G)的根.由于n≥2,μn(G)迭代地定义为:μn(G)=μ(μn1(G)).这篇文章中,我们给出了Mycielskian图的粘连度和破裂度的界,并计算了一些特殊图类的Mycielskian图的粘连度和破裂度.