图像边缘包含了一幅图像的绝大部分主要信息,边缘的提取在图像处理和机器视觉中占据着非常重要的作用。在图像的获取、传输和存储过程中往往会因各种原因引入噪声,因此,如何改进这些图像的质量,就成为数字图像处理中的一个重要任务。小波分析是一种有效的分析工具,近年来随着小波理论的不断发展完善,小波理论己经被应用到图像处理的几乎所有的分支,如:图像降噪、边缘检测、图像压缩、图像分割等。本文主要研究其在图像边缘检测和降噪领域的应用。本文对小波变换理论进行了系统的学习、研究与总结,介绍了连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、小波基构造和二进小波变换,并给出离散二进小波变换的快速分解与重构算法(Mallat算法)等。本文介绍了传统的边缘检测算法并分析其优缺点;重点研究了基于Mallat算法和多孔算法下的小波边缘检测,在此基础上针对多孔算法边缘检测提出改进方案,大大降低了算法复杂度;本文还研究了数字形态学在边缘检测中应用,分别针对边缘检测算子和采取的结构元提出改进方案。最后,本文提出了一种新的小波与形态学相结合的边缘检测算法,实验证明该方法得到的边缘细节丰富,且抗噪性能较好。针对传统的图像降噪方法,在去除噪声的同时往往会造成边缘的模糊的问题,本文提出基于边缘检测的图像降噪法,在检测出图像边缘之后,将图像分为“边缘区”和“噪声区”,针对它们的特点分别采用不同的方法进行处理,最后将两种小波系数相结合的方法,达到既保护了图像边缘又有效去除噪声的目的。