【摘 要】
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利用变分法探究非线性椭圆型方程解的存在性及其性质一直是众多学者关注的热点问题。这些模型源自于半导体理论和非线性光学等领域。所以,这些问题的解决具有一定的理论价值和实际意义。本文利用变分方法研究了非线性薛定谔-泊松系统中解的存在性及其性质。利用变分方法,通过仔细分析PS序列的性质,证明此系统存在一个高于基态解的能量的正解。本文共分为五章:第一章,主要阐述问题的研究背景、研究现状、研究内容及主要结果。
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利用变分法探究非线性椭圆型方程解的存在性及其性质一直是众多学者关注的热点问题。这些模型源自于半导体理论和非线性光学等领域。所以,这些问题的解决具有一定的理论价值和实际意义。本文利用变分方法研究了非线性薛定谔-泊松系统中解的存在性及其性质。利用变分方法,通过仔细分析PS序列的性质,证明此系统存在一个高于基态解的能量的正解。本文共分为五章:第一章,主要阐述问题的研究背景、研究现状、研究内容及主要结果。第二章,介绍本文所涉及到的基本知识和定理。第三章,探究一般非线性薛定谔-泊松系统中正束缚态解的存在性。利用变分方法,证明当非线性项f满足一定条件时,方程组存在一个正态束缚解。第四章,探究具有超临界非线性薛定谔-泊松系统正解的存在性。证明当非线性项f满足在原点附近超临界,在无穷远处次临界,以及V是消失位势时,方程组存在一个正解。第五章,总结全文并展望未来的研究方向。
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