【摘 要】
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传染病动力学是对传染病进行定量研究的一门重要学科.通过研究数学模型的动力学性态和数值模拟,分析疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测发展趋势,为人们防治决策提供理论基础和数量依据.然而,在现实的生态系统中,环境白噪声无处不在.因此研究随机传染病系统的动力学行为,更能精确地反映实际现象,揭示随机扰动对传染病系统的影响,对于科学预测疾病的发展趋势与疫情防控具有重要意义.本文主要研究了具有接种效应的SIS
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传染病动力学是对传染病进行定量研究的一门重要学科.通过研究数学模型的动力学性态和数值模拟,分析疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测发展趋势,为人们防治决策提供理论基础和数量依据.然而,在现实的生态系统中,环境白噪声无处不在.因此研究随机传染病系统的动力学行为,更能精确地反映实际现象,揭示随机扰动对传染病系统的影响,对于科学预测疾病的发展趋势与疫情防控具有重要意义.本文主要研究了具有接种效应的SIS模型、具有标准发生率和饱和发生率的SIRS模型在随机扰动下的动力学行为.首先利用Lyapunov泛函方法给出随机系统正解的全局存在性,这是研究随机系统动力学行为的基础.其次研究疾病系统的灭绝性和持久性,以及解的渐进行为.利用随机不等式和鞅论等方法,给出系统解的指数稳定性和在时间均值意义下的持久性,分析确定阈值,揭示了疾病何时消失、何时流行.进一步,在持久的情况下,通过Has’ minskii的遍历性理论和Markov半群理论指出系统存在平稳分布,且具有遍历性.上述研究表明,当白噪声较小时,随机系统具有类似确定性系统的性质.若随机系统的阈值R0<1,则疾病将灭绝；若R0>1时,则疾病将流行.与相应的确定性系统相比较,随机系统的阈值与白噪声的强度有关;但当白噪声较大时,随机系统会出现完全不同于确定性系统的性质.即使确定性系统的基本再生数R0>1,疾病也会消失.在实际中,大的白噪声可以理解为突发的恶劣天气、严重的自然灾难等.最后,数值仿真验证了以上主要结论.
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