本文主要研究矩阵指数、矩阵对数的有限多项式表示公式,并给出矩阵指数在量子态时间演化问题中的应用、矩阵对数在量子信道下相对熵的保持问题中的应用.文章主体分为以下4个部分:第一章为绪论,首先交代目前矩阵指数、矩阵对数及相关的量子信息内容的研究状况;然后对本文所用到的一些符号做交代说明;最后给出文章中需要用到的一些基础概念和已知命题.第二章为矩阵指数,主要针对具有n个互异特征值的n×n阶复矩阵给出其矩阵指数公式.首先描述2×2阶复矩阵,对Foulis得到的矩阵指数公式利用线性代数的方法给出一个新的证明,并重新导出在[0,2π]范围内的复正规矩阵以及泡利矩阵的矩阵指数函数公式;然后针对具有n个互异特征值的n阶复矩阵,给出其矩阵指数公式,并进一步得到一般矩阵函数的相应公式.第三章为矩阵对数,主要针对具有n个互异特征值的n×n阶正定矩阵给出其矩阵对数公式.首先对于具有两个互异特征值的2×2阶正定矩阵给出其矩阵对数公式,并利用量子比特态的Bloch表示,得到由Bloch矢量及其长度来描述的量子比特态的矩阵对数公式,给出量子比特态的冯·诺依曼熵与相对熵的新的表示,并进一步得到两个随机量子比特态的相对熵的期望值为1的结论;然后将2×2阶正定矩阵的矩阵对数公式推广至n×n阶正定矩阵.第四章讨论了矩阵指数和矩阵对数在量子信息中的应用.首先说明了矩阵指数在量子态的演化中的应用,对于给定的哈密顿量H,根据量子力学,量子态的演化便是由e-itHρeitH来描述的.对于量子比特系统,利用二阶矩阵指数公式可得到演化态的简单直观的表示形式,从而解决固定的量子比特态与演化态之间保真度的极值问题;然后描述了矩阵对数在研究量子比特信道下相对熵的保持问题中的应用,并在比特翻转信道、相位翻转信道、比特-相位翻转信道这三种具体量子信道下,分别讨论了能够保持相对熵的量子态之间的关系.