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Fourier分析和小波分析是在图像处理中影响深远的数学工具,小波分析具有较强的时频局部分析功能,在处理信号的一维奇异性时,效果要优于传统的Fourier分析。处理二维图像时,两个一维小波张量积方向只有水平、垂直、对角三种,其方向性的缺失导致处理图像边缘时存在缺陷。方向性小波具备多方向和各向异性,能够快速的捕捉图像的边缘特征。1998年,Candes在其博士论文中给出了脊波变换的基本理论框架,1999年Donoho构造了正交脊波及相应的脊波变换,脊波理论是一种非自适应的高维函数表示方法,对含直线奇异的多变量函数能达到“最优”的逼近阶。脊波变换中的拉当变换难以精确数字实现,阻碍了脊波理论走向应用。有限脊波变换（FRIT）可高效表示具有线奇异特性的函数,但其“环绕效应”严重影响了它在图像压缩及去噪中的应用。Minh N.Do使用傅立叶切片的方法对有限拉当变换的方向进行了重排序,这在一定程度上克服并解释了“环绕效应”,然而,我们发现在时域通过对斜率和截距的分析能够给出更清楚的解释。（1）本文从时域角度分析了“环绕效应”产生的实质,找出了一种根据斜率和截距解释环绕效应的方法,从而对环绕效应给出了更清晰的解释和分析。（2）本文对拉当域上的系数采用最大后验概率（MAP）的方法分析,对拉当列系数进行了分类,分别找出适合1-DWT的列和1-DCT的列,提出了一种基于MAP的脊波变换方法（FRITMAP）。实验表明这种变换方法具有更好的能量集中性,在图像压缩和去噪中都收到了较好的效果。（3）证明在拉当域去除冗余度时,被去掉的一行点r（k,l0）,1≤k≤p,可由小波低频系数恢复,为了不影响拉当域列信号的连续性,被去掉的点是离傅立叶坐标系原点距离较远的点,也就是环绕效应最严重的点。试验结果表明有选择的去掉这些点,比去掉其他的点小波系数能量集中性要好。（4）对拉当域中的高斯白噪声问题建模,基于对DRIT系数的统计分析,建立起一个去噪模型,并运用在图像去噪领域,特别是纹理丰富,线性特征明显的图像。试验结果表明FRITMAP重构后的图像具有更高的信噪比。本文中采用具有不同方向直线特征的高斯截断图像进行了压缩效果的比较,每次实验中只保留少数的重要系数,结果表明采用FRITMAP的效果超过了其它方法,在压缩具有线性直线特征的图像时很有效。