由于环境的侵蚀和锈蚀以及生产工艺等的影响，一般地，大量的缺陷和夹杂总是存在于结构和材料中。随着时间的推移，有的会发生严重的损伤，甚至导致断裂，由此会产生灾难性的后果。因此，如何使用简单而快速的方法而且准确的识别缺陷和夹杂的位置，形状，一直是无损检测的任务。本文针对结构中缺陷的无损检测，开展了结构缺陷识别的研究并且着重于实际应用，探讨了相关的数学方法，为无损检测提供了理论基础和依据。 本文对国际和国内基于电磁波(声波，弹性波)逆散射理论研究缺陷识别的有关方法给予了全面的评述。由于缺陷的识别是一类典型的反问题，因而首先从时谐电磁Maxwell方程和Helmholz方程出发，具体地阐述了求解正散射问题的有关方法，包括各种(夹杂)边界条件下的数值解法，就解的存在性唯一性给予了肯定的回答；随后对逆散射问题的理论作了简短的回顾，包括解的唯一性以及非线性不适定积分方程的处理等；然后对均匀介质和非均匀介质的逆散射问题建立了在各种边界条件下的边界识别的指示函数方法，鉴于近场数据获得的重要性，对近场测试时边界识别的方法给予了相应的证明，并且实现了数值模拟。本研究取得了如下研究成果： 1．在二维均匀介质逆散射各种边界识别的数学模型(包括Dirichlet,Neumann,Robin，各种可能的混合边界问题，裂纹问题)下，分别考虑了正散射问题和逆散射问题，推导了上述各种边界识别的不适定积分方程以及指示函数方法，由于积分方程的核充分表征了散射物的边界，由此说明只要利用正则化方法求解该积分方程，就可以确定散射物的边界，并给出了一些数值实验。 2．在二维非均匀介质逆散射边界识别的数学模型(包括一般的非均匀介质，正交各向异性介质，变阻抗介质，各种可能的混合变阻抗边界问题)下，由内透射问题和外透射问题以及辐射条件，推导了上述介质的边界识别的积分方程和指示函数方法，由于积分方程的核充分表征了散射物的边界，由此说明只要利用正则化方法求解该积分方程，就可以确定散射物的边界。并给出了正交各向异性介质识别的数值实验。 3．数值实验表明，指示函数方法简单快速而准确，能在不对介质的物理性质有先验的假设基础上，给出较好的重构效果。