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回归模型在很多实际领域中都有极其重要的应用，至今已有多种重要且实用的模型被提出，但在相依场合下对于这些模型的研究尚未完善，本篇论文主要在相依样本下讨论几类统计模型中估计量的大样本性质．
首先，考虑如下多元线性回归模型：yi=xTiβ+∈i，i=1，…，n，n≥1，其中xi=(xil，…，Xid)T，1≤i≤n是设计向量，yi，…，yn是观测值，∈1，∈2，…，∈n是均值为0的随机误差，β=(β1，…，βd)T是待估参数．在合适的条件下，我们建立了m-END误差下未知参数β的最小二乘估计的弱相合性及完全相合性，所得结果补充并推广了胡舒合等[6]以及Yang等[7]的结果．
其次，考虑如下非参数回归模型：Yni=g(xni)+∈ni，i=1，…，n，n≥1，其中g(x)为定义在Rd上的未知函数，d≥1，xni是己知的d维向量，∈ni是均值为0的随机误差且对每个n≥1，(∈n1，∈n2，…，∈nn)和(∈1，∈2，…，∈n)有相同的联合分布．我们在END误差下建立了非参数回归模型中P-C估计的强相合性、完全相合性以及矩相合性，所得结果推广并改进了Priestley与Chao[8]及杨善朝与王岳宝[10]的结果；随后，我们建立了ANA误差下一般加权估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界，该结果说明在适当的条件下，ANA误差下一般加权估计量的Berry-Esseen界也可达到Yang[127]关于NA的速度；最后，我们还考虑了m-ANA误差下一般加权估计量的完全相合性．
随后，我们考虑部分线性回归模型：yi=xTiβ+g(ti)+Vi,1≤i≤n,其中xi和ti是设计点列，β是待估的未知参数，g(?)是定义在区间[0，1]上的未知函数，Yi是观测值，Vi是均值为0的随机误差．在误差为由α-混合随机变量产生的线性过程下，我们建立了此部分线性回归模型中估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界，此结果推广了Liang与Fan[128]的相应结果．
我们还考虑了如下更加宽泛的部分线性回归模型：Y(i)((xin,tin)=tinβ+g(xin)+e(j)(xin),1≤j≤k,1≤i＜n,其中tin∈R，xin∈Rd都是非随机的设计点列，β是未知参数，g(?)为定义在A(A(∩)Rd)上未知的连续函数，e(j)((xin)是随机误差，Y(j)((xin，tin)代表在点xin与tin上可观测的第j个响应变量，在m-END误差下，我们建立了此模型中参数的最小二乘估计量和非参数部分的加权估计量的强相合性、完全相合性以及矩相合性等结果，这些结果推广并改进了文献[33]-[37]的结果．
接着，我们还研究了如下简单线性EV回归模型：ni=θ+βxi+εi，ζi=xi+δi，1≤i≤n，其中θ，β，x1，x2，…都是未知参数，(ε1，δ1)，(ε2，δ2)，…为随机向量，ζ1，ηi，i=1，2…．是观测值，我们首先在非常宽泛的条件下建立了WOD随机变量加权和的完全收敛性，此结果只要求控制系数为多项式增长即可，并且矩条件与控制系数没有任何关系；在此结果的基础上，我们进一步得到了WOD误差下EV回归模型中最小二乘估计量的完全相合性的收敛速度的非常一般结果，由此还能在更弱的条件下得到完全相合性．
最后，考虑如下异方差的部分线性EV回归模型：yi=ζiβ+g(ti)+∈i，xi=ζi+μi，其中∈i=σiei，σi2=f(ui)，(ζi，ti，ui)是设计点列，(ti，xi，yi)为观测样本，ζi为不可观测的潜在变量，yi为响应变量，xi是可观测的且带有均值为零的测量误差μi，ei是均值为零的误差，β∈R是未知的斜率参数，f(?)及g(?)都是定义在闭区间[0，1]上的未知函数．在WOD误差下，我们建立了部分线性EV回归模型中最小二乘估计量与加权最小二乘估计量的强相合性及其收敛速度的一般结果．此结果中模型误差及测量误差都可以是WOD的，它们的控制系数也都可以是多项式增长的，并且矩条件仍然与控制系数没有任何关系．本章结果显著地改进和推广了Zhang与Wang[57]的结果．
首先，考虑如下多元线性回归模型：yi=xTiβ+∈i，i=1，…，n，n≥1，其中xi=(xil，…，Xid)T，1≤i≤n是设计向量，yi，…，yn是观测值，∈1，∈2，…，∈n是均值为0的随机误差，β=(β1，…，βd)T是待估参数．在合适的条件下，我们建立了m-END误差下未知参数β的最小二乘估计的弱相合性及完全相合性，所得结果补充并推广了胡舒合等[6]以及Yang等[7]的结果．
其次，考虑如下非参数回归模型：Yni=g(xni)+∈ni，i=1，…，n，n≥1，其中g(x)为定义在Rd上的未知函数，d≥1，xni是己知的d维向量，∈ni是均值为0的随机误差且对每个n≥1，(∈n1，∈n2，…，∈nn)和(∈1，∈2，…，∈n)有相同的联合分布．我们在END误差下建立了非参数回归模型中P-C估计的强相合性、完全相合性以及矩相合性，所得结果推广并改进了Priestley与Chao[8]及杨善朝与王岳宝[10]的结果；随后，我们建立了ANA误差下一般加权估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界，该结果说明在适当的条件下，ANA误差下一般加权估计量的Berry-Esseen界也可达到Yang[127]关于NA的速度；最后，我们还考虑了m-ANA误差下一般加权估计量的完全相合性．
随后，我们考虑部分线性回归模型：yi=xTiβ+g(ti)+Vi,1≤i≤n,其中xi和ti是设计点列，β是待估的未知参数，g(?)是定义在区间[0，1]上的未知函数，Yi是观测值，Vi是均值为0的随机误差．在误差为由α-混合随机变量产生的线性过程下，我们建立了此部分线性回归模型中估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界，此结果推广了Liang与Fan[128]的相应结果．
我们还考虑了如下更加宽泛的部分线性回归模型：Y(i)((xin,tin)=tinβ+g(xin)+e(j)(xin),1≤j≤k,1≤i＜n,其中tin∈R，xin∈Rd都是非随机的设计点列，β是未知参数，g(?)为定义在A(A(∩)Rd)上未知的连续函数，e(j)((xin)是随机误差，Y(j)((xin，tin)代表在点xin与tin上可观测的第j个响应变量，在m-END误差下，我们建立了此模型中参数的最小二乘估计量和非参数部分的加权估计量的强相合性、完全相合性以及矩相合性等结果，这些结果推广并改进了文献[33]-[37]的结果．
接着，我们还研究了如下简单线性EV回归模型：ni=θ+βxi+εi，ζi=xi+δi，1≤i≤n，其中θ，β，x1，x2，…都是未知参数，(ε1，δ1)，(ε2，δ2)，…为随机向量，ζ1，ηi，i=1，2…．是观测值，我们首先在非常宽泛的条件下建立了WOD随机变量加权和的完全收敛性，此结果只要求控制系数为多项式增长即可，并且矩条件与控制系数没有任何关系；在此结果的基础上，我们进一步得到了WOD误差下EV回归模型中最小二乘估计量的完全相合性的收敛速度的非常一般结果，由此还能在更弱的条件下得到完全相合性．
最后，考虑如下异方差的部分线性EV回归模型：yi=ζiβ+g(ti)+∈i，xi=ζi+μi，其中∈i=σiei，σi2=f(ui)，(ζi，ti，ui)是设计点列，(ti，xi，yi)为观测样本，ζi为不可观测的潜在变量，yi为响应变量，xi是可观测的且带有均值为零的测量误差μi，ei是均值为零的误差，β∈R是未知的斜率参数，f(?)及g(?)都是定义在闭区间[0，1]上的未知函数．在WOD误差下，我们建立了部分线性EV回归模型中最小二乘估计量与加权最小二乘估计量的强相合性及其收敛速度的一般结果．此结果中模型误差及测量误差都可以是WOD的，它们的控制系数也都可以是多项式增长的，并且矩条件仍然与控制系数没有任何关系．本章结果显著地改进和推广了Zhang与Wang[57]的结果．