医学断层图像重建技术是一种无创成像技术,它可以清晰的显示出人体的解剖形态,而且能够反映人体内生理和生化病理的变化过程,已经成为医学影像诊断领域的重要工具之一。医学断层图像重建(例如X-CT和E-CT成像),是指由多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据来重建目标断层图像。无论是透射型的X-CT还是发射型的E-CT,其断层图像重建算法的数学原理是相同的,可以在相同的数学模型下进行研究分析。然而在实际中由于PET和低剂量CT投影数据受到低计数率和低信噪比的影响,断层图像的重建问题在理论上是一个病态问题。传统的滤波反投影(Filtered Back Projection, FBP)重建方法虽然具有成像速度快的优点,但其重建图像却含有大量噪声,图像质量较差。最大似然期望最大法(Maximum Likelihood Expectation Maximization, ML-EM)能够针对系统模型的物理效应和投影数据和噪声的统计泊松特性建立数学模型,其重建的图像质量要优于传统的FBP方法。然而,单纯的传统ML-EM方法收敛速度较慢,而且.在迭代过程中会产生质量退化的图像而导致的棋盘效应,从而导致非收敛的迭代过程。最大后验估计(Maximum A Posteriori, MAP)方法通过引入正则化项来引进待重建图像目标同位素密度数据在空间上的概率分布的先验信息,能够明显改善重建图像质量以及迭代过程的收敛性,该方法已被证明了其在理论上的正确性和实际上的有效性。通常,基于MAP的图像重建目标函数中包含两项,分别为数据保真项和正则化项。数据保真项用于描述投影数据的统计特性；正则化项用于修正保真项解的一致性。精确的噪声模型是统计迭代重建算法的首要条件。理论上,投影数据服从复合泊松分布,使得当前基于泊松或高斯分布模型的相关算法所求得的解多为次优解,这就给投影数据噪声模型的准确建模带来了挑战。α散度主要用于度量两数据分布p(x)和q(x)之间的偏差,是KL散度和χ2散度的推广形式。其中,KL散度等价于ML估计,χ2散度等价于WLS估计。这为投影数据精确噪声模型的确定提供了可能。特别的,α散度对高噪声数据能够提供更鲁棒更精确的解。合理正则化项的构建是优质断层图像重建的另一关键。然而传统的平滑二次(Quadratic Membrane, QM)先验易在重建的结果图像中产生过平滑效果,而具有边缘保持作用的非二次先验则会给重建图像带来阶梯状的边缘伪影。近年来,压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论在高质量信号恢复和高质量图像重建中得到广泛的应用。特别的,基于压缩感知全变分(Total Variation, TV)最小化的图像重建算法取得较好的图像质量。基于α散度在度量数据间统计分布距离上的卓越性能和TV正则化项的边缘保持特征的考虑,提出一种基于全变分α散度最小化的断层图像重建新方法(αD-TV),为医学断层图像的重建提出了统一的框架。该方法通过引入α散度度量投影数据和估计值之间的偏差；通过增加全变分正则化修正α散度最小化,保证解的一致性。针对新构建的重建目标函数的求解,提出一种基于次梯度理论的交替式迭代策略,期间运用自适应非单调线性搜索来保证算法的收敛性。然后将αD-TV算法分别应用于发射断层成像和透射断层成像中,仿真和临床数据实验表明,本文方法在噪声抑制和边缘保持方面均优于传统的断层重建方法。