近20年来,FGM板、壳的结构稳定性问题受到广泛的关注,但研究的焦点仍集中在对于其弹性结构的稳定性。本文以FGM圆柱壳和圆环结构作为研究对象,涉及该类新型结构的弹塑性屈曲以及弹性屈曲和自由振动问题。本文首先针对国内外研究现状,开展选题论证;进而介绍了材料弹塑性的增量理论和全量理论;再结合材料弹塑性变形过程中可能呈现出各向异性的特征,理论上推导各向异性FGM圆柱壳以及平面应力和平面应变圆环的屈曲控制方程;通过本征值的分析方法,可以得到结构屈曲临界荷载的理论表达式;结合数值迭代算法,采用半解析方法计算结构的弹塑性屈曲临界荷载;此外,针对平面应力和平面应变状态下FGM圆环的弹性屈曲和自由振动问题开展研究。研究中,考察了结构尺寸参数、材料组分参数及材料的弹塑性属性对结构稳定性能的影响。研究表明:FGM圆柱壳和圆环结构弹塑性屈曲临界荷载普遍地略低于相应的弹性屈曲临界荷载,这是材料塑性流动影响的结果;径厚比较小、陶瓷组分含量较大、金属相具有较高屈服强度和强化模量的FGM结构,弹塑性屈曲临界荷载也越大;FGM圆柱壳和圆环屈曲时,材料塑性流动区随结构厚度、陶瓷组分含量的增大而增大,结构因而趋于发生弹塑性屈曲,甚至塑性屈曲;对于外部静水压作用下FGM圆环,无论是否考虑材料物理非线性的影响,平面应变状态下结构的屈曲临界荷载总是高于平面应力状态下的屈曲临界荷载;FGM圆环存在弹塑性临界荷载对组分参数变化的不敏感区域。