【摘 要】
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随机场,作为随机过程的更一般化形式,由于能更好刻画现实中不确定现象,所以被广泛应用于各科学领域.同时随机场研究也是现代概率论研究热点,其样本轨道性质作为随机场理论的重要内容得到了广泛关注和研究.然而对某些具有良好性质和结构的随机场的样本轨道性质研究还不完善,有些十分重要的问题尚未得到解决,还需进一步研究,因此深入研究和发展随机场理论是十分必要的.本学位论文主要研究了某些高斯随机场的样本轨道性质,具
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随机场,作为随机过程的更一般化形式,由于能更好刻画现实中不确定现象,所以被广泛应用于各科学领域.同时随机场研究也是现代概率论研究热点,其样本轨道性质作为随机场理论的重要内容得到了广泛关注和研究.然而对某些具有良好性质和结构的随机场的样本轨道性质研究还不完善,有些十分重要的问题尚未得到解决,还需进一步研究,因此深入研究和发展随机场理论是十分必要的.本学位论文主要研究了某些高斯随机场的样本轨道性质,具体内容如下:1.基于重整化与非重整化自相交局部时存在性条件不同,本文研究了双分数布朗运动重整化自相交局部时问题.首先通过均方收敛准则获得了双分数布朗运动重整化自相交局部时的存在性;其次借助Maliavin分析得到了双分数布朗运动重整化自相交局部时的光滑性.2.研究了参数空间为欧氏空间的时间各向异性随机场的极函数.本部分从概率密度函数着手,给出了满足更多情形的概率密度函数的一般化假设.在此假设基础上,运用小球概率和容度等方法得到了满足一定条件的连续函数为极函数的概率,并且研究了极函数的Hausdorff测度、Hausdorff维数和packing维数.3.研究了球面高斯随机场局部时的存在性和光滑性.首先研究了球面高斯随机场局部时在L2意义下的存在性;其次运用Malliavin分析中的混沌展开技巧研究了该局部时在Meyer-Watanabe意义下的光滑性;最后研究了球面高斯随机场自相交局部时的存在性和光滑性.4.研究了球面高斯随机场局部时的联合连续性等问题.首先运用傅里叶分析的方法研究了两个相互独立且参数不同的球面高斯随机场相交局部时的存在性;其次研究了球面高斯随机场相交局部时的联合连续性;最后建立了相交局部时的H?lder条件.5.研究了球面高斯随机场像集和图集的Hausdorff测度.首先使用带限随机场解决了球面高斯随机场的独立性问题,并运用小球概率获得了像集的Hausdorff测度上界;其次利用逗留时和球面上测度函数的-密度与Hausdorff测度的关系得到了像集的Hausdorff测度下界;最后研究了球面高斯随机场图集的Hausdorff测度的上界和下界.
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