数学概念表征理论在高中概率教学中的应用研究

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概率是进行风险决策的基础,在实际生活中有广泛的应用。随着2003年《普通高中数学课程标准(实验)》的颁布,概率被列入必修内容,重视概率概念的形成成为大势所趋。尽管对概率的教与学已有广泛的研究,但由于缺乏针对高中概率概念表征的探讨,仍然有很多教师不知道在必修阶段应如何把握概率概念的形式与内涵深度,不清楚需要帮助学生建构怎样的心理表征,不能理解“螺旋式上升”的涵义,因而无法顺利的展开教学。研究采用文献研究法、案例分析法与访谈法。在莱什的数学概念表征方式的理论、喻平的概念域与概念系理论的基础上,先对概率概念的表征系统进行简要分析,然后选择了三位优秀教师概率概念的课堂教学实录进行解读,从数学概念表征的角度分析如何开展概率概念教学,从中提炼出在概念表征系统的呈现与建构、帮助学生理解概念间的联系等方面的共同点。然后结合文献研究中总结的学生易错概念,为教师教学提出有针对性的建议。获得的研究结果是:1.概率概念具备完整的外在表征系统,而且不同形式间具有双向的映射关系,可以实现灵活的相互转换。(1)教师注意给出概率概念的多元外在表征形式;(2)教师会考虑到表征的层次性;(3)相同形式的外在表征会呈现不止一次。2.研究中涉及的概率概念不是孤立的个体,而是能形成有机联系的整体。(1)教师特别关注学生各概率概念间联系的建立;(2)教师会要求学生采用多种表征方式区分不同概念;(3)教师会时刻注意让学生在知觉、思维和问题解决等层面上应用己获取的概念。研究发现:概率概念也具有五种外在表征形式,莱什的数学概念表征方式理论和喻平的概念域与概念系理论对于概率概念的教与学很有帮助,优秀的教学设计符合相关理论的关键。教学建议为:对于单一概率概念的教学:(1)重视学生概率概念实物情境表征的建立;(2)外在表征系统的呈现要重点突出。对于概率概念整体的教学:有意强化不同概念间的联系。
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