【摘 要】
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在本文中,我们研究了两个SIS反应扩散传染病模型.第一个是带有饱和发生率的SIS反应扩散传染病模型.在空间异质环境下,该模型重点讨论了存在性、唯一性和稳定渐近分布.我们给出了该模型下基本再生数R0的定义及性质.我们的结论表明,如果R0<1时,唯一的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R0>1时,无病平衡点是不稳定的,存在唯一的地方病平衡点.进而,我们讨论了两种情况下,地方病平衡点的全局吸引
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在本文中,我们研究了两个SIS反应扩散传染病模型.第一个是带有饱和发生率的SIS反应扩散传染病模型.在空间异质环境下,该模型重点讨论了存在性、唯一性和稳定渐近分布.我们给出了该模型下基本再生数R0的定义及性质.我们的结论表明,如果R0<1时,唯一的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R0>1时,无病平衡点是不稳定的,存在唯一的地方病平衡点.进而,我们讨论了两种情况下,地方病平衡点的全局吸引性,即疾病的传播率和恢复率为常数时,或易感个体的扩散率等于受感染个体的扩散率时,我们的结论表明,两种情况下,当R0>1时,地方病平衡点具有全局吸引性.第二个模型是在第一个模型的基础上增加了自发感染项.我们讨论了在空间环境齐次时,唯一的地方病平衡点的线性稳定性.当空间环境异质时,我们证明了地方病平衡点的存在性.进而,又分析了当易感个体或受感染个体的移动率大或小的时候,地方病平衡点的渐近分布.与没有自发感染项的情况相比,我们的研究表明,自发感染可以增强感染性疾病的持久性,从而使疾病更有威胁性.
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