【摘 要】
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狂犬病一直是人类历史上最为凶险的病毒性传染病之一,缺乏有效治疗手段且一旦发作,其死亡率近乎100%.狂犬病至今仍在全球范围内流行,尽管一度曾得到控制,但近年来疫情回升,因而了解狂犬病的传播机制并制定有效的预防和控制的公共策略极为重要.数学家们建立了一系列经典的微分方程模型来研究狂犬病的传播机制.实际上,人类采取的控制策略比如捕杀、接种疫苗以及栖息地的变化等因素对狂犬病的传播产生了重要的影响.本文将
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狂犬病一直是人类历史上最为凶险的病毒性传染病之一,缺乏有效治疗手段且一旦发作,其死亡率近乎100%.狂犬病至今仍在全球范围内流行,尽管一度曾得到控制,但近年来疫情回升,因而了解狂犬病的传播机制并制定有效的预防和控制的公共策略极为重要.数学家们建立了一系列经典的微分方程模型来研究狂犬病的传播机制.实际上,人类采取的控制策略比如捕杀、接种疫苗以及栖息地的变化等因素对狂犬病的传播产生了重要的影响.本文将捕杀效应和区域增长这些影响狂犬病传播的因素引入到经典的狐狸间SEI狂犬病模型中,建立更符合狂犬病实际传播机制的偏微分方程模型,并探究这些因素对狂犬病传播机制的影响.本文的研究内容组织如下.第一章主要介绍一些经典的狐狸间狂犬病模型和增长区域问题以及研究现状,并阐述本文所研究的主要内容安排.第二章主要研究固定区域上的一类具捕杀效应的狐狸间狂犬病模型.我们首先考虑相应的特征值问题,利用谱分析的方法引入基本再生数,并研究其性质,得出基本再生数与捕杀力度指标的关系.接着利用上下解方法证明了无病平衡点的稳定性.最后数值模拟了不同捕杀力度指标下无病平衡点的动力学性态,验证所得到的理论结果并对捕杀力度在狂犬病传播机制中产生的影响作出生物学解释.第三章研究了增长区域上的SEI狐狸间狂犬病模型.我们首先引入反映狂犬病是否消退或蔓延的基本再生数,并在此阈值的基础上利用上下解方法建立了无病平衡点的稳定性.接着通过Matlab对不同情形下的解的渐近性态进行数值模拟,验证之前得到的稳定性结论.最后通过比较不同区域增长率下解的渐近性态来更好地理解区域的增长对狂犬病的传播机制的影响.最后归纳总结了本文所研究的内容结果,并指出下一步研究工作中要探索的问题.
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