趋化性是指细胞或生物体感知环境中化学物质的浓度而做出具有方向性移动的特性,这种特性对细胞或生物体寻找食物远离毒素具有重要作用.趋化性现象广泛地存在于自然界中,并且已经被应用于生物除污、微生物采油、生物膜形成和伤口愈合.自从1970年,Keller和Segel提出首个描述趋化性的数学模型以来,其数学研究受到国内外众多学者的关注.本文应用能量估计、半群理论、Lyapunov泛函等方法围绕生物趋化模型行波解的渐近行为,经典解的整体存在性、一致有界性和大时间行为等相关问题进行研究.具体来说:Ⅰ.在第二章中,我们在一维空间中研究了具有对数敏感性的Keller-Segel趋化模型复合行波解的稳定性问题.通过能量估计,我们证明了在初值扰动的H1范数小的条件下复合行波解是渐近稳定性.Ⅱ.在第三章中,我们研究了带logistic源的吸引排斥趋化模型的初边值问题.具体来说,在具有光滑边界的有界区域Ω(?)Rn(n ≥ 1)中,我们运用耦合能量估计和Moser型迭代方法在高维空间中建立了经典解的整体存在性和一致有界性.进一步,通过建立Lyapunov泛函的方法研究了解的大时间行为.我们发现当吸引与排斥相抵消时,logistic源对吸引排斥趋化模型解的行为有着重要的影响.Ⅲ.在第四章中,我们研究了描述肿瘤入侵的非直接趋化模型的初边值问题.首先,当参数满足一定的条件时,我们运用耦合能量估计、半群理论和Moser型迭代方法建立了该问题整体经典解的一致有界性.随后,我们使用半群估计以及抛物正则性理论证明了该经典解将以指数速率收敛到平衡状态.同时,我们比较了直接趋化模型和非直接趋化模型临界指标的不同.