近年来,分布式电源在配电系统中渗透率的提升,改变了配电网的运行模式,为配电网的优化运行和故障恢复问题带来了许多挑战,需要更快、更可靠的策略以应对配电网优化问题。配电网优化运行与故障恢复问题方面的相关研究,常根据已知的系统拓扑及线路设备参数配置,采取数学规划的方法,利用开源或商业求解器求解优化问题。由于三相不对称潮流模型的复杂性,现有的研究常常将配电网建模为三相平衡模型,或在三相潮流模型的基础上,假设系统网络损耗可被忽略、三相基本对称等条件下,对潮流模型线性近似以提升优化效率。然而,配电网实际为三相不对称系统且存在不可忽视的网络损耗,在上述假设下会导致较大的误差。因此,本文提出利用仿真数据基于多元线性回归方法,研究配电网运行约束涉及的物理参数间的线性程度,建立基于线性拟合模型的配电网潮流模型,并进一步提出基于线性拟合模型的配电网优化运行与故障恢复模型,通过大量仿真实验和算例测试验证了所提出模型的有效性和准确性。本文主要工作如下:首先,提出了配电网潮流方程的线性程度及线性拟合方法。通过公式推导和仿真分析研究了两节点三相对称配电网注入功率与电压之间的线性程度。建立了基于线性拟合的配电网潮流模型。利用配电网仿真软件生成数据集,通过多元线性回归的拟合方法,得到了待定线性系统。最终推测,在正常电压运行范围内,对于阻抗水平不高,且整体负荷未过度超载的配电系统,潮流参数间近似线性。经过算例分析验证了基于线性拟合的潮流模型的准确性。然后,提出了基于线性拟合模型的配电网优化运行方法。在线性拟合获得的潮流模型的基础上,对配电网优化运行问题中的最小发电机出力问题和最小电压偏移问题,建立了基于线性拟合潮流模型的优化模型。对比了本模型与半定模型、经典解析线性模型在IEEE标准算例中的表现。测试表明,本文提出的优化模型能够在不同目标下,经优化决策获得配电网各分布式电源的最优发电策略。最后,提出了基于线性拟合模型的配电网故障恢复方法。故障恢复问题以最大化加权恢复负荷量为目标,涉及到整数变量。基于线性拟合,建立了适用于配电网故障恢复问题的混合整数线性规划模型。算例测试表明,基于线性拟合的故障恢复模型在多数算例中能够得到与混合整数半定模型相同的恢复结果,且具备更高的解决效率;存在差异性的算例中,本模型的恢复结果相比经典混合整数线性解析模型更准确。