在模式识别的应用中,模式特征的提取至关重要。这些特征通常需要具有一定的不变性,如对缩放、平移及旋转。自Hu在1961年提出矩不变量理论以来,矩和矩的不变量广泛应用于图像分析和模式识别等领域。但是,Hu矩不变量随着矩的阶数升高对噪声较为敏感,并且包含了很多信息冗余。近年来,各种各样的矩不变量被陆续提出,如复数矩不变量、Zernike矩不变量等等。Pseudo-Zernike矩和Zernike矩具有相似的正交性和旋转不变性,前者提供了更多的特征向量,对图像的噪声敏感性更低。因此,Pseudo-Zernike矩不变量和Zernike矩不变量的研究都具有十分重要的实际意义。 本论文旨在研究如何构造更优的完备的矩不变量及其在图像分析和模式识别中的应用。首先,本文介绍现有的一些矩不变量构造方法。Ghorbel和Derrode推导出完备的复数矩不变量,使得不变量的完备性得到更多的关注。由于不具备正交性,复数矩在图像重建方面的应用受到很大限制。Chong等学者提出利用矩的核函数的性质来推导出Zernike矩不变量的新方法,并证明该方法比传统方法更加快速而有效,但是该方法却难以得到完备性。 接下来提出一种新的方法,通过建立原图像的Zernike矩和缩放后图像的Zernike矩之间的关系,将完备的缩放和旋转不变量表示成原图像的同阶和低阶Zernike矩的线性组合,结合Zernike矩平移不变量,可以构造出完备的Zernike矩相似不变量集合。实验结果表明,该不变量集可用于图像重建,且抗噪声性较好。 最后将上述方法推广到Pseudo-Zenike矩,构建出完备的Pseudo-Zernike矩不变量集合。对一系列的标准灰度图像进行实验,实验结果表明,Zernke矩完备不变量集和Pseudo-Zernike完备不变量集较之现有方法具有更好的不变性特性和抗噪声性能,在图像重建方面也取得了很好的效果。同时,本文提出的方法具有一定的系统性,可以推广到其他具有相似定义的矩。